Перевод 100.34 из 453-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100.34 из 453-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 100.34 из 453-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100.34 из 453-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100.34 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100.34₄₅₃=1 ∙ 453² + 0 ∙ 453¹ + 0 ∙ 453⁰ + 3 ∙ 453^-1 + 4 ∙ 453^-2 = 1 ∙ 205209 + 0 ∙ 453 + 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0022075055187638 + 4 ∙ 4.8730806153726E-6 = 205209 + 0 + 0 + 0.0066225165562914 + 1.949232246149E-5 = 205209.00664201₁₀

Таким образом:

100.34₄₅₃ = 205209.00664201₁₀

2. Полученное число 205209.00664201 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 205209 в двоичную систему;
Перевести 0.00664201 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 205209 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	205209		2
—	205208	—	102604		2
	1	—	102604	—	51302		2
			0	—	51302	—	25651		2
					0	—	25650	—	12825		2
							1	—	12824	—	6412		2
									1	—	6412	—	3206		2
											0	—	3206	—	1603		2
													0	—	1602	—	801		2
															1	—	800	—	400		2
																	1	—	400	—	200		2
																			0	—	200	—	100		2
																					0	—	100	—	50		2
																							0	—	50	—	25		2
																									0	—	24	—	12		2
																											1	—	12	—	6		2
																													0	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

205209₁₀=110010000110011001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00664201 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00664201 ∙ 2 = 0.01328402 (0)
0.01328402 ∙ 2 = 0.02656804 (0)
0.02656804 ∙ 2 = 0.05313608 (0)
0.05313608 ∙ 2 = 0.10627216 (0)
0.10627216 ∙ 2 = 0.21254432 (0)
0.21254432 ∙ 2 = 0.42508864 (0)
0.42508864 ∙ 2 = 0.85017728 (0)
0.85017728 ∙ 2 = 1.70035456 (1)
0.70035456 ∙ 2 = 1.40070912 (1)
0.40070912 ∙ 2 = 0.80141824 (0)
0.80141824 ∙ 2 = 1.60283648 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00664201₁₀=0.00000001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

205209.00664201₁₀=110010000110011001.00000001101₂

Ответ: 100.34₄₅₃ = 110010000110011001.00000001101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 453-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100.34 из 453-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 453-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте