Перевод 100.5 из 32-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100.5 из 32-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 100.5 из 32-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100.5 из 32-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100.5₃₂=1 ∙ 32² + 0 ∙ 32¹ + 0 ∙ 32⁰ + 5 ∙ 32^-1 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.03125 = 1024 + 0 + 0 + 0.15625 = 1024.15625₁₀

Таким образом:

100.5₃₂ = 1024.15625₁₀

2. Полученное число 1024.15625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1024 в двоичную систему;
Перевести 0.15625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1024 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1024		2
—	1024	—	512		2
	0	—	512	—	256		2
			0	—	256	—	128		2
					0	—	128	—	64		2
							0	—	64	—	32		2
									0	—	32	—	16		2
											0	—	16	—	8		2
													0	—	8	—	4		2
															0	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1024₁₀=10000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.15625₁₀=0.00101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1024.15625₁₀=10000000000.00101₂

Ответ: 100.5₃₂ = 10000000000.00101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 32-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100.5 из 32-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 32-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте