Перевод 115.10 из 115-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 115.10 из 115-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 115.10 из 115-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 115.10 из 115-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 115.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

115.10₁₁₅=1 ∙ 115² + 1 ∙ 115¹ + 5 ∙ 115⁰ + 1 ∙ 115^-1 + 0 ∙ 115^-2 = 1 ∙ 13225 + 1 ∙ 115 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.008695652173913 + 0 ∙ 7.5614366729679E-5 = 13225 + 115 + 5 + 0.008695652173913 + 0 = 13345.008695652₁₀

Таким образом:

115.10₁₁₅ = 13345.008695652₁₀

2. Полученное число 13345.008695652 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 13345 в двоичную систему;
Перевести 0.008695652 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13345 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	13345		2
—	13344	—	6672		2
	1	—	6672	—	3336		2
			0	—	3336	—	1668		2
					0	—	1668	—	834		2
							0	—	834	—	417		2
									0	—	416	—	208		2
											1	—	208	—	104		2
													0	—	104	—	52		2
															0	—	52	—	26		2
																	0	—	26	—	13		2
																			0	—	12	—	6		2
																					1	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13345₁₀=11010000100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.008695652 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.008695652 ∙ 2 = 0.017391304 (0)
0.017391304 ∙ 2 = 0.034782608 (0)
0.034782608 ∙ 2 = 0.069565216 (0)
0.069565216 ∙ 2 = 0.139130432 (0)
0.139130432 ∙ 2 = 0.278260864 (0)
0.278260864 ∙ 2 = 0.556521728 (0)
0.556521728 ∙ 2 = 1.113043456 (1)
0.113043456 ∙ 2 = 0.226086912 (0)
0.226086912 ∙ 2 = 0.452173824 (0)
0.452173824 ∙ 2 = 0.904347648 (0)
0.904347648 ∙ 2 = 1.808695296 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.008695652₁₀=0.00000010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13345.008695652₁₀=11010000100001.00000010001₂

Ответ: 115.10₁₁₅ = 11010000100001.00000010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 115-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 115.10 из 115-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 115-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте