Перевод 100000 из 100000-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100000 из 100000-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 100000 из 100000-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100000 из 100000-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

100000₁₀₀₀₀₀=1 ∙ 100000⁵ + 0 ∙ 100000⁴ + 0 ∙ 100000³ + 0 ∙ 100000² + 0 ∙ 100000¹ + 0 ∙ 100000⁰ = 1 ∙ 1.0E+25 + 0 ∙ 1.0E+20 + 0 ∙ 1000000000000000 + 0 ∙ 10000000000 + 0 ∙ 100000 + 0 ∙ 1 = 1.0E+25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1.0E+25₁₀

Таким образом:

100000₁₀₀₀₀₀ = 1.0E+25₁₀

2. Полученное число 1.0E+25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1590897979265384448 в двоичную систему;
Перевести 0.0E+25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1590897979265384448 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1590897979265384448		2
—	1.5908979792654E+18	—	7.9544898963269E+17		2
	0	—	7.9544898963269E+17	—	3.9772449481635E+17		2
			0	—	3.9772449481635E+17	—	1.9886224740817E+17		2
					0	—	1.9886224740817E+17	—	9.9431123704087E+16		2
							0	—	9.9431123704087E+16	—	4.9715561852043E+16		2
									0	—	4.9715561852043E+16	—	2.4857780926022E+16		2
											0	—	2.4857780926022E+16	—	1.2428890463011E+16		2
													0	—	1.2428890463011E+16	—	6.2144452315054E+15		2
															0	—	6.2144452315054E+15	—	3.1072226157527E+15		2
																	0	—	3.1072226157527E+15	—	1.5536113078764E+15		2
																			0	—	1.5536113078764E+15	—	7.7680565393818E+14		2
																					0	—	7.7680565393818E+14	—	3.8840282696909E+14		2
																							0	—	3.8840282696909E+14	—	1.9420141348454E+14		2
																									0	—	1.9420141348454E+14	—	97100706742272		2
																											0	—	97100706742272	—	48550353371136		2
																													0	—	48550353371136	—	24275176685568		2
																															0	—	24275176685568	—	12137588342784		2
																																	0	—	12137588342784	—	6068794171392		2
																																			0	—	6068794171392	—	3034397085696		2
																																					0	—	3034397085696	—	1517198542848		2
																																							0	—	1517198542848	—	758599271424		2
																																									0	—	758599271424	—	379299635712		2
																																											0	—	379299635712	—	189649817856		2
																																													0	—	189649817856	—	94824908928		2
																																															0	—	94824908928	—	47412454464		2
																																																	0	—	47412454464	—	23706227232		2
																																																			0	—	23706227232	—	11853113616		2
																																																					0	—	11853113616	—	5926556808		2
																																																							0	—	5926556808	—	2963278404		2
																																																									0	—	2963278404	—	1481639202		2
																																																											0	—	1481639202	—	740819601		2
																																																													0	—	740819600	—	370409800		2
																																																															1	—	370409800	—	185204900		2
																																																																	0	—	185204900	—	92602450		2
																																																																			0	—	92602450	—	46301225		2
																																																																					0	—	46301224	—	23150612		2
																																																																							1	—	23150612	—	11575306		2
																																																																									0	—	11575306	—	5787653		2
																																																																											0	—	5787652	—	2893826		2
																																																																													1	—	2893826	—	1446913		2
																																																																															0	—	1446912	—	723456		2
																																																																																	1	—	723456	—	361728		2
																																																																																			0	—	361728	—	180864		2
																																																																																					0	—	180864	—	90432		2
																																																																																							0	—	90432	—	45216		2
																																																																																									0	—	45216	—	22608		2
																																																																																											0	—	22608	—	11304		2
																																																																																													0	—	11304	—	5652		2
																																																																																															0	—	5652	—	2826		2
																																																																																																	0	—	2826	—	1413		2
																																																																																																			0	—	1412	—	706		2
																																																																																																					1	—	706	—	353		2
																																																																																																							0	—	352	—	176		2
																																																																																																									1	—	176	—	88		2
																																																																																																											0	—	88	—	44		2
																																																																																																													0	—	44	—	22		2
																																																																																																															0	—	22	—	11		2
																																																																																																																	0	—	10	—	5		2
																																																																																																																			1	—	4	—	2	2
																																																																																																																					1	—	2	1
																																																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1590897979265384448₁₀=1011000010100000000010100100010000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0E+25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0E+25₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0E+25₁₀=1011000010100000000010100100010000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 100000₁₀₀₀₀₀ = 1011000010100000000010100100010000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100000-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100000 из 100000-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100000-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте