Перевести число 1000000000001000100010001000100010000 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1000000000001000100010001000100010000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1000000000001000100010001000100010000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1000000000001000100010001000100010000 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000000000001000100010001000100010000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1000000000001000100010001000100010000₁₆=1 ∙ 16³⁶ + 0 ∙ 16³⁵ + 0 ∙ 16³⁴ + 0 ∙ 16³³ + 0 ∙ 16³² + 0 ∙ 16³¹ + 0 ∙ 16³⁰ + 0 ∙ 16²⁹ + 0 ∙ 16²⁸ + 0 ∙ 16²⁷ + 0 ∙ 16²⁶ + 0 ∙ 16²⁵ + 1 ∙ 16²⁴ + 0 ∙ 16²³ + 0 ∙ 16²² + 0 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 0 ∙ 5.444517870735E+39 + 0 ∙ 3.4028236692094E+38 + 0 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 0 ∙ 8.3076749736557E+34 + 0 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 2.2300745198531E+43 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 7.9228162514264E+28 + 0 + 0 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 0 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 0 + 0 + 281474976710656 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 0 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2.2300745198531E+43₁₀

Таким образом:

1000000000001000100010001000100010000₁₆ = 2.2300745198531E+43₁₀

2. Полученное число 2.2300745198531E+43 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2300745198531E+43 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2300745198531E+43 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2300745198531E+43 ∙ 2 = 4.601490397062E+42 (0)
0.601490397062E+42 ∙ 2 = 1.202980794124E+42 (0)
0.202980794124E+42 ∙ 2 = 4.05961588248E+41 (0)
0.05961588248E+41 ∙ 2 = 1.1923176496E+40 (0)
0.1923176496E+40 ∙ 2 = 3.846352992E+39 (0)
0.846352992E+39 ∙ 2 = 1.692705984E+39 (0)
0.692705984E+39 ∙ 2 = 1.385411968E+39 (0)
0.385411968E+39 ∙ 2 = 7.70823936E+38 (0)
0.70823936E+38 ∙ 2 = 1.41647872E+38 (0)
0.41647872E+38 ∙ 2 = 8.3295744E+37 (0)
0.3295744E+37 ∙ 2 = 6.591488E+36 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2300745198531E+43₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.2300745198531E+43₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 1000000000001000100010001000100010000₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как представлено шестнадцатеричное число EDFA95BC8 в двоичной системе?
• Запиши шестнадцатеричное число 10152 в двоичной системе
• Переведите E5D из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 35CB?
• Запиши шестнадцатеричное число DFE62C в двоичной системе
• Как перевести 11001001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 321C в двоичной системе
• Как представлено шестнадцатеричное число 59.6147 в двоичной системе?
• Запишите шестнадцатеричное число 63.42 в двоичной системе счисления
• Переведите 4800080000 из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: