Перевести число 100001 из 10010-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 100001 из 10010-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 100001 из 10010-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 100001 из 10010-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

10000110010=1 ∙ 100105 + 0 ∙ 100104 + 0 ∙ 100103 + 0 ∙ 100102 + 0 ∙ 100101 + 1 ∙ 100100 = 1 ∙ 1.005010010005E+20 + 0 ∙ 10040060040010000 + 0 ∙ 1003003001000 + 0 ∙ 100200100 + 0 ∙ 10010 + 1 ∙ 1 = 1.005010010005E+20 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1.005010010005E+2010

Таким образом:

10000110010 = 1.005010010005E+2010

2. Полученное число 1.005010010005E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 8267280631952343040 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.005010010005E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8267280631952343040 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

8267280631952343040 2
8.2672806319523E+18 4.1336403159762E+18 2
0 4.1336403159762E+18 2.0668201579881E+18 2
0 2.0668201579881E+18 1.033410078994E+18 2
0 1.033410078994E+18 5.1670503949702E+17 2
0 5.1670503949702E+17 2.5835251974851E+17 2
0 2.5835251974851E+17 1.2917625987426E+17 2
0 1.2917625987426E+17 6.4588129937128E+16 2
0 6.4588129937128E+16 3.2294064968564E+16 2
0 3.2294064968564E+16 1.6147032484282E+16 2
0 1.6147032484282E+16 8.073516242141E+15 2
0 8.073516242141E+15 4.0367581210705E+15 2
0 4.0367581210705E+15 2.0183790605352E+15 2
0 2.0183790605352E+15 1.0091895302676E+15 2
0 1.0091895302676E+15 5.0459476513381E+14 2
0 5.0459476513381E+14 2.5229738256690E+14 2
0 2.522973825669E+14 1.2614869128345E+14 2
1 1.2614869128345E+14 63074345641726 2
0 63074345641726 31537172820863 2
0 31537172820862 15768586410431 2
1 15768586410430 7884293205215 2
1 7884293205214 3942146602607 2
1 3942146602606 1971073301303 2
1 1971073301302 985536650651 2
1 985536650650 492768325325 2
1 492768325324 246384162662 2
1 246384162662 123192081331 2
0 123192081330 61596040665 2
1 61596040664 30798020332 2
1 30798020332 15399010166 2
0 15399010166 7699505083 2
0 7699505082 3849752541 2
1 3849752540 1924876270 2
1 1924876270 962438135 2
0 962438134 481219067 2
1 481219066 240609533 2
1 240609532 120304766 2
1 120304766 60152383 2
0 60152382 30076191 2
1 30076190 15038095 2
1 15038094 7519047 2
1 7519046 3759523 2
1 3759522 1879761 2
1 1879760 939880 2
1 939880 469940 2
0 469940 234970 2
0 234970 117485 2
0 117484 58742 2
1 58742 29371 2
0 29370 14685 2
1 14684 7342 2
1 7342 3671 2
0 3670 1835 2
1 1834 917 2
1 916 458 2
1 458 229 2
0 228 114 2
1 114 57 2
0 56 28 2
1 28 14 2
0 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

826728063195234304010=1110010101110110100011111101110110011011111110010000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.005010010005E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.005010010005E+20 ∙ 2 = 1.002002001E+18 ()
0.002002001E+18 ∙ 2 = 4.004002E+15 ()
0.004002E+15 ∙ 2 = 8004000000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.005010010005E+2010=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.005010010005E+2010=111001010111011010001111110111011001101111111001000000000000000.2

Ответ: 10000110010 = 111001010111011010001111110111011001101111111001000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector