Перевести число 100001 из 10010-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 100001 из 10010-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 100001 из 10010-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 100001 из 10010-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

100001₁₀₀₁₀=1 ∙ 10010⁵ + 0 ∙ 10010⁴ + 0 ∙ 10010³ + 0 ∙ 10010² + 0 ∙ 10010¹ + 1 ∙ 10010⁰ = 1 ∙ 1.005010010005E+20 + 0 ∙ 10040060040010000 + 0 ∙ 1003003001000 + 0 ∙ 100200100 + 0 ∙ 10010 + 1 ∙ 1 = 1.005010010005E+20 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1.005010010005E+20₁₀

Таким образом:

100001₁₀₀₁₀ = 1.005010010005E+20₁₀

2. Полученное число 1.005010010005E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 8267280631952343040 в двоичную систему;
2. Перевести 0.005010010005E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8267280631952343040 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.