Перевод 100001 из 110110-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100001 из 110110-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 100001 из 110110-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100001 из 110110-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

100001₁₁₀₁₁₀=1 ∙ 110110⁵ + 0 ∙ 110110⁴ + 0 ∙ 110110³ + 0 ∙ 110110² + 0 ∙ 110110¹ + 1 ∙ 110110⁰ = 1 ∙ 1.6185786712132E+25 + 0 ∙ 1.4699651904579E+20 + 0 ∙ 1334996994331000 + 0 ∙ 12124212100 + 0 ∙ 110110 + 1 ∙ 1 = 1.6185786712132E+25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1.6185786712132E+25₁₀

Таким образом:

100001₁₁₀₁₁₀ = 1.6185786712132E+25₁₀

2. Полученное число 1.6185786712132E+25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4719304348243329024 в двоичную систему;
Перевести 0.6185786712132E+25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4719304348243329024 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4719304348243329024		2
—	4.7193043482433E+18	—	2.3596521741217E+18		2
	0	—	2.3596521741217E+18	—	1.1798260870608E+18		2
			0	—	1.1798260870608E+18	—	5.8991304353042E+17		2
					0	—	5.8991304353042E+17	—	2.9495652176521E+17		2
							0	—	2.9495652176521E+17	—	1.474782608826E+17		2
									0	—	1.474782608826E+17	—	7.3739130441302E+16		2
											0	—	7.3739130441302E+16	—	3.6869565220651E+16		2
													0	—	3.6869565220651E+16	—	1.8434782610326E+16		2
															0	—	1.8434782610326E+16	—	9.2173913051628E+15		2
																	0	—	9.2173913051628E+15	—	4.6086956525814E+15		2
																			0	—	4.6086956525814E+15	—	2.3043478262907E+15		2
																					0	—	2.3043478262907E+15	—	1.1521739131453E+15		2
																							0	—	1.1521739131453E+15	—	5.7608695657267E+14		2
																									0	—	5.7608695657267E+14	—	2.8804347828634E+14		2
																											0	—	2.8804347828634E+14	—	1.4402173914317E+14		2
																													0	—	1.4402173914317E+14	—	72010869571584		2
																															0	—	72010869571584	—	36005434785792		2
																																	0	—	36005434785792	—	18002717392896		2
																																			0	—	18002717392896	—	9001358696448		2
																																					0	—	9001358696448	—	4500679348224		2
																																							0	—	4500679348224	—	2250339674112		2
																																									0	—	2250339674112	—	1125169837056		2
																																											0	—	1125169837056	—	562584918528		2
																																													0	—	562584918528	—	281292459264		2
																																															0	—	281292459264	—	140646229632		2
																																																	0	—	140646229632	—	70323114816		2
																																																			0	—	70323114816	—	35161557408		2
																																																					0	—	35161557408	—	17580778704		2
																																																							0	—	17580778704	—	8790389352		2
																																																									0	—	8790389352	—	4395194676		2
																																																											0	—	4395194676	—	2197597338		2
																																																													0	—	2197597338	—	1098798669		2
																																																															0	—	1098798668	—	549399334		2
																																																																	1	—	549399334	—	274699667		2
																																																																			0	—	274699666	—	137349833		2
																																																																					1	—	137349832	—	68674916		2
																																																																							1	—	68674916	—	34337458		2
																																																																									0	—	34337458	—	17168729		2
																																																																											0	—	17168728	—	8584364		2
																																																																													1	—	8584364	—	4292182		2
																																																																															0	—	4292182	—	2146091		2
																																																																																	0	—	2146090	—	1073045		2
																																																																																			1	—	1073044	—	536522		2
																																																																																					1	—	536522	—	268261		2
																																																																																							0	—	268260	—	134130		2
																																																																																									1	—	134130	—	67065		2
																																																																																											0	—	67064	—	33532		2
																																																																																													1	—	33532	—	16766		2
																																																																																															0	—	16766	—	8383		2
																																																																																																	0	—	8382	—	4191		2
																																																																																																			1	—	4190	—	2095		2
																																																																																																					1	—	2094	—	1047		2
																																																																																																							1	—	1046	—	523		2
																																																																																																									1	—	522	—	261		2
																																																																																																											1	—	260	—	130		2
																																																																																																													1	—	130	—	65		2
																																																																																																															0	—	64	—	32		2
																																																																																																																	1	—	32	—	16		2
																																																																																																																			0	—	16	—	8		2
																																																																																																																					0	—	8	—	4		2
																																																																																																																							0	—	4	—	2	2
																																																																																																																									0	—	2	1
																																																																																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4719304348243329024₁₀=100000101111110010101100100110100000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6185786712132E+25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6185786712132E+25 ∙ 2 = 1.2371573424264E+25 ()
0.2371573424264E+25 ∙ 2 = 4.743146848528E+24 ()
0.743146848528E+24 ∙ 2 = 1.486293697056E+24 ()
0.486293697056E+24 ∙ 2 = 9.72587394112E+23 ()
0.72587394112E+23 ∙ 2 = 1.45174788224E+23 ()
0.45174788224E+23 ∙ 2 = 9.0349576448E+22 ()
0.0349576448E+22 ∙ 2 = 6.99152896E+20 ()
0.99152896E+20 ∙ 2 = 1.98305792E+20 ()
0.98305792E+20 ∙ 2 = 1.96611584E+20 ()
0.96611584E+20 ∙ 2 = 1.93223168E+20 ()
0.93223168E+20 ∙ 2 = 1.86446336E+20 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6185786712132E+25₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.6185786712132E+25₁₀=100000101111110010101100100110100000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 100001₁₁₀₁₁₀ = 100000101111110010101100100110100000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 110110-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100001 из 110110-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 110110-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте