Перевод 1000011100110001 из 32-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1000011100110001 из 32-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1000011100110001 из 32-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1000011100110001 из 32-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000011100110001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1000011100110001₃₂=1 ∙ 32¹⁵ + 0 ∙ 32¹⁴ + 0 ∙ 32¹³ + 0 ∙ 32¹² + 0 ∙ 32¹¹ + 1 ∙ 32¹⁰ + 1 ∙ 32⁹ + 1 ∙ 32⁸ + 0 ∙ 32⁷ + 0 ∙ 32⁶ + 1 ∙ 32⁵ + 1 ∙ 32⁴ + 0 ∙ 32³ + 0 ∙ 32² + 0 ∙ 32¹ + 1 ∙ 32⁰ = 1 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 1 = 3.7778931862957E+22 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1125899906842624 + 35184372088832 + 1099511627776 + 0 + 0 + 33554432 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3.7778933025141E+22₁₀

Таким образом:

1000011100110001₃₂ = 3.7778933025141E+22₁₀

2. Полученное число 3.7778933025141E+22 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1162183824113664 в двоичную систему;
Перевести 0.7778933025141E+22 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1162183824113664 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1162183824113664		2
—	1.1621838241137E+15	—	5.8109191205683E+14		2
	0	—	5.8109191205683E+14	—	2.9054595602842E+14		2
			0	—	2.9054595602842E+14	—	1.4527297801421E+14		2
					0	—	1.4527297801421E+14	—	72636489007104		2
							0	—	72636489007104	—	36318244503552		2
									0	—	36318244503552	—	18159122251776		2
											0	—	18159122251776	—	9079561125888		2
													0	—	9079561125888	—	4539780562944		2
															0	—	4539780562944	—	2269890281472		2
																	0	—	2269890281472	—	1134945140736		2
																			0	—	1134945140736	—	567472570368		2
																					0	—	567472570368	—	283736285184		2
																							0	—	283736285184	—	141868142592		2
																									0	—	141868142592	—	70934071296		2
																											0	—	70934071296	—	35467035648		2
																													0	—	35467035648	—	17733517824		2
																															0	—	17733517824	—	8866758912		2
																																	0	—	8866758912	—	4433379456		2
																																			0	—	4433379456	—	2216689728		2
																																					0	—	2216689728	—	1108344864		2
																																							0	—	1108344864	—	554172432		2
																																									0	—	554172432	—	277086216		2
																																											0	—	277086216	—	138543108		2
																																													0	—	138543108	—	69271554		2
																																															0	—	69271554	—	34635777		2
																																																	0	—	34635776	—	17317888		2
																																																			1	—	17317888	—	8658944		2
																																																					0	—	8658944	—	4329472		2
																																																							0	—	4329472	—	2164736		2
																																																									0	—	2164736	—	1082368		2
																																																											0	—	1082368	—	541184		2
																																																													0	—	541184	—	270592		2
																																																															0	—	270592	—	135296		2
																																																																	0	—	135296	—	67648		2
																																																																			0	—	67648	—	33824		2
																																																																					0	—	33824	—	16912		2
																																																																							0	—	16912	—	8456		2
																																																																									0	—	8456	—	4228		2
																																																																											0	—	4228	—	2114		2
																																																																													0	—	2114	—	1057		2
																																																																															0	—	1056	—	528		2
																																																																																	1	—	528	—	264		2
																																																																																			0	—	264	—	132		2
																																																																																					0	—	132	—	66		2
																																																																																							0	—	66	—	33		2
																																																																																									0	—	32	—	16		2
																																																																																											1	—	16	—	8		2
																																																																																													0	—	8	—	4		2
																																																																																															0	—	4	—	2	2
																																																																																																	0	—	2	1
																																																																																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1162183824113664₁₀=100001000010000000000000010000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7778933025141E+22 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7778933025141E+22 ∙ 2 = 1.5557866050282E+22 ()
0.5557866050282E+22 ∙ 2 = 1.1115732100564E+22 ()
0.1115732100564E+22 ∙ 2 = 2.231464201128E+21 ()
0.231464201128E+21 ∙ 2 = 4.62928402256E+20 ()
0.62928402256E+20 ∙ 2 = 1.25856804512E+20 ()
0.25856804512E+20 ∙ 2 = 5.1713609024E+19 ()
0.1713609024E+19 ∙ 2 = 3.427218048E+18 ()
0.427218048E+18 ∙ 2 = 8.54436096E+17 ()
0.54436096E+17 ∙ 2 = 1.08872192E+17 ()
0.08872192E+17 ∙ 2 = 1.7744384E+16 ()
0.7744384E+16 ∙ 2 = 1.5488768E+16 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7778933025141E+22₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.7778933025141E+22₁₀=100001000010000000000000010000000000000000000000000.₂

Ответ: 1000011100110001₃₂ = 100001000010000000000000010000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 32-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1000011100110001 из 32-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 32-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте