Перевести число 1000100.101010111000010100011110101110 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1000100.101010111000010100011110101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1000100.101010111000010100011110101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1000100.101010111000010100011110101110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000100.101010111000010100011110101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000100.101010111000010100011110101110₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 + 1 ∙ 2^-28 + 1 ∙ 2^-29 + 0 ∙ 2^-30 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 1.862645149231E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 0 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 2.9802322387695E-8 + 0 + 7.4505805969238E-9 + 3.7252902984619E-9 + 1.862645149231E-9 + 0 = 68.669999999925₁₀

Таким образом:

1000100.101010111000010100011110101110₂ = 68.669999999925₁₀

2. Полученное число 68.669999999925 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 68 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.669999999925 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 68 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

68₁₀=44₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.669999999925 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.669999999925 ∙ 16 = 10.7199999988 (A)
0.7199999988 ∙ 16 = 11.5199999808 (B)
0.5199999808 ∙ 16 = 8.3199996928 (8)
0.3199996928 ∙ 16 = 5.1199950848 (5)
0.1199950848 ∙ 16 = 1.9199213568 (1)
0.9199213568 ∙ 16 = 14.7187417088 (E)
0.7187417088 ∙ 16 = 11.4998673408 (B)
0.4998673408 ∙ 16 = 7.9978774528 (7)
0.9978774528 ∙ 16 = 15.9660392448 (F)
0.9660392448 ∙ 16 = 15.4566279168 (F)
0.4566279168 ∙ 16 = 7.3060466688 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.669999999925₁₀=0.AB851EB7FF7₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

68.669999999925₁₀=44.AB851EB7FF7₁₆

Ответ: 1000100.101010111000010100011110101110₂ = 44.AB851EB7FF7₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Двоичная система счисления
• Правила перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн переводы из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Представьте двоичное число 1 1 0 1 1 0 0 в шестнадцатеричной системе
• Запишите двоичное число 11110.01101110000 в шестнадцатеричной системе
• Как представлено двоичное число 10011001 в шестнадцатеричной системе?
• Перевод числа 0001010100110100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 10111101.10111001 в шестнадцатеричной системе
• Представьте двоичное число 1110110110.01 в шестнадцатеричной системе счисления
• Представьте двоичное число 110111100010101011 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10100011101110011?
• Представить двоичное число 1011.101 в шестнадцатеричной системе
• Перевод 0011101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: