Перевод 10001001011001101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10001001011001101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10001001011001101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10001001011001101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10001001011001101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10001001011001101₁₆=1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 1.844674407371E+19 + 0 + 0 + 0 + 281474976710656 + 0 + 0 + 68719476736 + 0 + 268435456 + 16777216 + 0 + 0 + 4096 + 256 + 0 + 1 = 1.8447025617691E+19₁₀

Таким образом:

10001001011001101₁₆ = 1.8447025617691E+19₁₀

2. Полученное число 1.8447025617691E+19 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 281543981404160 в двоичную систему;
Перевести 0.8447025617691E+19 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 281543981404160 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	281543981404160		2
—	2.8154398140416E+14	—	1.4077199070208E+14		2
	0	—	1.4077199070208E+14	—	70385995351040		2
			0	—	70385995351040	—	35192997675520		2
					0	—	35192997675520	—	17596498837760		2
							0	—	17596498837760	—	8798249418880		2
									0	—	8798249418880	—	4399124709440		2
											0	—	4399124709440	—	2199562354720		2
													0	—	2199562354720	—	1099781177360		2
															0	—	1099781177360	—	549890588680		2
																	0	—	549890588680	—	274945294340		2
																			0	—	274945294340	—	137472647170		2
																					0	—	137472647170	—	68736323585		2
																							0	—	68736323584	—	34368161792		2
																									1	—	34368161792	—	17184080896		2
																											0	—	17184080896	—	8592040448		2
																													0	—	8592040448	—	4296020224		2
																															0	—	4296020224	—	2148010112		2
																																	0	—	2148010112	—	1074005056		2
																																			0	—	1074005056	—	537002528		2
																																					0	—	537002528	—	268501264		2
																																							0	—	268501264	—	134250632		2
																																									0	—	134250632	—	67125316		2
																																											0	—	67125316	—	33562658		2
																																													0	—	33562658	—	16781329		2
																																															0	—	16781328	—	8390664		2
																																																	1	—	8390664	—	4195332		2
																																																			0	—	4195332	—	2097666		2
																																																					0	—	2097666	—	1048833		2
																																																							0	—	1048832	—	524416		2
																																																									1	—	524416	—	262208		2
																																																											0	—	262208	—	131104		2
																																																													0	—	131104	—	65552		2
																																																															0	—	65552	—	32776		2
																																																																	0	—	32776	—	16388		2
																																																																			0	—	16388	—	8194		2
																																																																					0	—	8194	—	4097		2
																																																																							0	—	4096	—	2048		2
																																																																									1	—	2048	—	1024		2
																																																																											0	—	1024	—	512		2
																																																																													0	—	512	—	256		2
																																																																															0	—	256	—	128		2
																																																																																	0	—	128	—	64		2
																																																																																			0	—	64	—	32		2
																																																																																					0	—	32	—	16		2
																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																									0	—	8	—	4		2
																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																													0	—	2	1
																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

281543981404160₁₀=1000000000001000000010001000000000001000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8447025617691E+19 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8447025617691E+19 ∙ 2 = 1.6894051235382E+19 ()
0.6894051235382E+19 ∙ 2 = 1.3788102470764E+19 ()
0.3788102470764E+19 ∙ 2 = 7.576204941528E+18 ()
0.576204941528E+18 ∙ 2 = 1.152409883056E+18 ()
0.152409883056E+18 ∙ 2 = 3.04819766112E+17 ()
0.04819766112E+17 ∙ 2 = 9.639532224E+15 ()
0.639532224E+15 ∙ 2 = 1.279064448E+15 ()
0.279064448E+15 ∙ 2 = 5.58128896E+14 ()
0.58128896E+14 ∙ 2 = 1.16257792E+14 ()
0.16257792E+14 ∙ 2 = 32515584000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8447025617691E+19₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.8447025617691E+19₁₀=1000000000001000000010001000000000001000000000000.₂

Ответ: 10001001011001101₁₆ = 1000000000001000000010001000000000001000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10001001011001101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте