Перевести число 100011 из 10001-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 100011 из 10001-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 100011 из 10001-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 100011 из 10001-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

100011₁₀₀₀₁=1 ∙ 10001⁵ + 0 ∙ 10001⁴ + 0 ∙ 10001³ + 0 ∙ 10001² + 1 ∙ 10001¹ + 1 ∙ 10001⁰ = 1 ∙ 1.00050010001E+20 + 0 ∙ 10004000600040001 + 0 ∙ 1000300030001 + 0 ∙ 100020001 + 1 ∙ 10001 + 1 ∙ 1 = 1.00050010001E+20 + 0 + 0 + 0 + 10001 + 1 = 1.00050010001E+20₁₀

Таким образом:

100011₁₀₀₀₁ = 1.00050010001E+20₁₀

2. Полученное число 1.00050010001E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7816289632452296704 в двоичную систему;
2. Перевести 0.00050010001E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7816289632452296704 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.