Перевести число 10001101.101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10001101.101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10001101.101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10001101.101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10001101.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10001101.1012=1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 141.62510
Таким образом:
10001101.1012 = 141.62510
2. Полученное число 141.625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 141 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 141 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 141 | 8 | |||
136 | — | 17 | 8 | ||
5 | 16 | 2 | |||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14110=2158
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 8 = 5 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.58
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
141.62510=215.58
Ответ: 10001101.1012 = 215.58.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести двоичное число 11100110000011 в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 100001111101 в восьмеричной системе счисления
- Как перевести число 11110010000101110011001100111 из двоичной в восьмеричную систему?
- Представить двоичное число 10111010100.11 в восьмеричной системе счисления
- Перевод 1001010² из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести 101.1001 из двоичной в восьмеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101110001?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 111100110100.100000001111?
- Перевод числа 110010111.0011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 010001110111 в восьмеричной системе счисления