Перевести число 1000110110.1111011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1000110110.1111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1000110110.1111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000110110.1111011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000110110.1111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1000110110.11110112=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 = 566.960937510
Таким образом:
1000110110.11110112 = 566.960937510
2. Полученное число 566.9609375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 566 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.9609375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 566 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 566 | 16 | |||
560 | — | 35 | 16 | ||
6 | 32 | 2 | |||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
56610=23616
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9609375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9609375 ∙ 16 = 15.375 (F)
0.375 ∙ 16 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.960937510=0.F616
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
566.960937510=236.F616
Ответ: 1000110110.11110112 = 236.F616.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как представлено двоичное число 111.10011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести 0.01101111100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 101001110111100 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 10011010101111 в шестнадцатеричной системе
- Перевести 1110001011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 10010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 10011001.01 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 10111111110 в шестнадцатеричной системе
- Запиши двоичное число 11011010.01000101000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести 1111000001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления