Перевод 10001111.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10001111.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10001111.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10001111.2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10001111.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10001111.2₁₆=1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 = 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 = 268435456 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 256 + 16 + 1 + 0.125 = 268439825.125₁₀

Таким образом:

10001111.2₁₆ = 268439825.125₁₀

2. Полученное число 268439825.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 268439825 в двоичную систему;
Перевести 0.125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 268439825 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	268439825		2
—	268439824	—	134219912		2
	1	—	134219912	—	67109956		2
			0	—	67109956	—	33554978		2
					0	—	33554978	—	16777489		2
							0	—	16777488	—	8388744		2
									1	—	8388744	—	4194372		2
											0	—	4194372	—	2097186		2
													0	—	2097186	—	1048593		2
															0	—	1048592	—	524296		2
																	1	—	524296	—	262148		2
																			0	—	262148	—	131074		2
																					0	—	131074	—	65537		2
																							0	—	65536	—	32768		2
																									1	—	32768	—	16384		2
																											0	—	16384	—	8192		2
																													0	—	8192	—	4096		2
																															0	—	4096	—	2048		2
																																	0	—	2048	—	1024		2
																																			0	—	1024	—	512		2
																																					0	—	512	—	256		2
																																							0	—	256	—	128		2
																																									0	—	128	—	64		2
																																											0	—	64	—	32		2
																																													0	—	32	—	16		2
																																															0	—	16	—	8		2
																																																	0	—	8	—	4		2
																																																			0	—	4	—	2	2
																																																					0	—	2	1
																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

268439825₁₀=10000000000000001000100010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.125₁₀=0.001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

268439825.125₁₀=10000000000000001000100010001.001₂

Ответ: 10001111.2₁₆ = 10000000000000001000100010001.001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10001111.2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте