Перевести число 1001.011 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1001.011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1001.011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1001.011 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1001.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1001.0118=1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 512 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 = 513.01757812510
Таким образом:
1001.0118 = 513.01757812510
2. Полученное число 513.017578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 513 в двоичную систему;
- Перевести 0.017578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 513 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 513 | 2 | |||||||||||||||||
512 | — | 256 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
51310=10000000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.017578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.017578125 ∙ 2 = 0.03515625 (0)
0.03515625 ∙ 2 = 0.0703125 (0)
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.01757812510=0.0000010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
513.01757812510=1000000001.0000010012
Ответ: 1001.0118 = 1000000001.0000010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 321 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 2244?
- Как будет записано восьмеричное число 70321 в двоичной системе?
- Запишите восьмеричное число 3457 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 265.11 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 131756 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод 75.024 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 204.22 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 1711.6 в двоичной системе счисления
- Переведите 345.766 из восьмеричной в двоичную систему счисления