Перевести число 1001.11111001 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1001.11111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1001.11111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1001.11111001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1001.11111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1001.111110012=1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 = 9.9726562510
Таким образом:
1001.111110012 = 9.9726562510
2. Полученное число 9.97265625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 9 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.97265625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 9 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
9 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
910=916
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.97265625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.97265625 ∙ 16 = 15.5625 (F)
0.5625 ∙ 16 = 9 (9)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9726562510=0.F916
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
9.9726562510=9.F916
Ответ: 1001.111110012 = 9.F916.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представьте двоичное число 001101000.1101 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1001001011?
- Перевести 01000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 010111101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как перевести 0001110000100010 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как перевести число 10101000001.00100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Запиши двоичное число 0100000010000000010000100000000000111100000000000111100000000000111100000000000011000000001000011111111110000111111111110000111111111100001101110000111000100000001010001000100001010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 0110111000?
- Представьте двоичное число 0110011111010101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 10100110.000001010001 в шестнадцатеричной системе счисления