Перевод 10010001.011000100101 из 20-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10010001.011000100101 из 20-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10010001.011000100101 из 20-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10010001.011000100101 из 20-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10010001.011000100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10010001.011000100101₂₀=1 ∙ 20⁷ + 0 ∙ 20⁶ + 0 ∙ 20⁵ + 1 ∙ 20⁴ + 0 ∙ 20³ + 0 ∙ 20² + 0 ∙ 20¹ + 1 ∙ 20⁰ + 0 ∙ 20^-1 + 1 ∙ 20^-2 + 1 ∙ 20^-3 + 0 ∙ 20^-4 + 0 ∙ 20^-5 + 0 ∙ 20^-6 + 1 ∙ 20^-7 + 0 ∙ 20^-8 + 0 ∙ 20^-9 + 1 ∙ 20^-10 + 0 ∙ 20^-11 + 1 ∙ 20^-12 = 1 ∙ 1280000000 + 0 ∙ 64000000 + 0 ∙ 3200000 + 1 ∙ 160000 + 0 ∙ 8000 + 0 ∙ 400 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.05 + 1 ∙ 0.0025 + 1 ∙ 0.000125 + 0 ∙ 6.25E-6 + 0 ∙ 3.125E-7 + 0 ∙ 1.5625E-8 + 1 ∙ 7.8125E-10 + 0 ∙ 3.90625E-11 + 0 ∙ 1.953125E-12 + 1 ∙ 9.765625E-14 + 0 ∙ 4.8828125E-15 + 1 ∙ 2.44140625E-16 = 1280000000 + 0 + 0 + 160000 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.0025 + 0.000125 + 0 + 0 + 0 + 7.8125E-10 + 0 + 0 + 9.765625E-14 + 0 + 2.44140625E-16 = 1280160001.0026₁₀

Таким образом:

10010001.011000100101₂₀ = 1280160001.0026₁₀

2. Полученное число 1280160001.0026 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1280160001 в двоичную систему;
Перевести 0.0026 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1280160001 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1280160001		2
—	1280160000	—	640080000		2
	1	—	640080000	—	320040000		2
			0	—	320040000	—	160020000		2
					0	—	160020000	—	80010000		2
							0	—	80010000	—	40005000		2
									0	—	40005000	—	20002500		2
											0	—	20002500	—	10001250		2
													0	—	10001250	—	5000625		2
															0	—	5000624	—	2500312		2
																	1	—	2500312	—	1250156		2
																			0	—	1250156	—	625078		2
																					0	—	625078	—	312539		2
																							0	—	312538	—	156269		2
																									1	—	156268	—	78134		2
																											1	—	78134	—	39067		2
																													0	—	39066	—	19533		2
																															1	—	19532	—	9766		2
																																	1	—	9766	—	4883		2
																																			0	—	4882	—	2441		2
																																					1	—	2440	—	1220		2
																																							1	—	1220	—	610		2
																																									0	—	610	—	305		2
																																											0	—	304	—	152		2
																																													1	—	152	—	76		2
																																															0	—	76	—	38		2
																																																	0	—	38	—	19		2
																																																			0	—	18	—	9		2
																																																					1	—	8	—	4		2
																																																							1	—	4	—	2	2
																																																									0	—	2	1
																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1280160001₁₀=1001100010011011011000100000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0026 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0026 ∙ 2 = 0.0052 (0)
0.0052 ∙ 2 = 0.0104 (0)
0.0104 ∙ 2 = 0.0208 (0)
0.0208 ∙ 2 = 0.0416 (0)
0.0416 ∙ 2 = 0.0832 (0)
0.0832 ∙ 2 = 0.1664 (0)
0.1664 ∙ 2 = 0.3328 (0)
0.3328 ∙ 2 = 0.6656 (0)
0.6656 ∙ 2 = 1.3312 (1)
0.3312 ∙ 2 = 0.6624 (0)
0.6624 ∙ 2 = 1.3248 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0026₁₀=0.00000000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1280160001.0026₁₀=1001100010011011011000100000001.00000000101₂

Ответ: 10010001.011000100101₂₀ = 1001100010011011011000100000001.00000000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 20-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10010001.011000100101 из 20-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 20-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте