Перевести число 111.3333 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 111.3333 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111.3333 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 111.3333 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111.3333 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

111.33338=1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 + 3 ∙ 8-4 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 64 + 8 + 1 + 0.375 + 0.046875 + 0.005859375 + 0.000732421875 = 73.42846679687510

Таким образом:

111.33338 = 73.42846679687510

2. Полученное число 73.428466796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 73 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.428466796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 73 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

73 2
72 36 2
1 36 18 2
0 18 9 2
0 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7310=10010012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.428466796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.428466796875 ∙ 2 = 0.85693359375 (0)
0.85693359375 ∙ 2 = 1.7138671875 (1)
0.7138671875 ∙ 2 = 1.427734375 (1)
0.427734375 ∙ 2 = 0.85546875 (0)
0.85546875 ∙ 2 = 1.7109375 (1)
0.7109375 ∙ 2 = 1.421875 (1)
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.42846679687510=0.011011011012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

73.42846679687510=1001001.011011011012

Ответ: 111.33338 = 1001001.011011011012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector