Перевести число 546.31463146314 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 546.31463146314 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 546.31463146314 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 546.31463146314 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 546.31463146314 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
546.314631463148=5 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 + 6 ∙ 8-4 + 3 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 + 4 ∙ 8-7 + 6 ∙ 8-8 + 3 ∙ 8-9 + 1 ∙ 8-10 + 4 ∙ 8-11 = 5 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 4 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 4 ∙ 1.1641532182693E-10 = 320 + 32 + 6 + 0.375 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 3.5762786865234E-7 + 2.2351741790771E-8 + 9.3132257461548E-10 + 4.6566128730774E-10 = 358.3999999999110
Таким образом:
546.314631463148 = 358.3999999999110
2. Полученное число 358.39999999991 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 358 в двоичную систему;
- Перевести 0.39999999991 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 358 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 358 | 2 | |||||||||||||||
| 358 | — | 179 | 2 | ||||||||||||||
| 0 | 178 | — | 89 | 2 | |||||||||||||
| 1 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||
| 1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||
| 0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
| 0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
35810=1011001102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.39999999991 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.39999999991 ∙ 2 = 0.79999999982 (0)
0.79999999982 ∙ 2 = 1.59999999964 (1)
0.59999999964 ∙ 2 = 1.19999999928 (1)
0.19999999928 ∙ 2 = 0.39999999856 (0)
0.39999999856 ∙ 2 = 0.79999999712 (0)
0.79999999712 ∙ 2 = 1.59999999424 (1)
0.59999999424 ∙ 2 = 1.19999998848 (1)
0.19999998848 ∙ 2 = 0.39999997696 (0)
0.39999997696 ∙ 2 = 0.79999995392 (0)
0.79999995392 ∙ 2 = 1.59999990784 (1)
0.59999990784 ∙ 2 = 1.19999981568 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3999999999110=0.011001100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
358.3999999999110=101100110.011001100112
Ответ: 546.314631463148 = 101100110.011001100112.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 2576?
- Представьте восьмеричное число 30461 в двоичной системе
- Как перевести 35467 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести 1542.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 15077504 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 12453 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 27234?
- Запишите восьмеричное число 55.47 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5321?
- Перевести 70362 из восьмеричной в двоичную систему
(пока оценок нет)
Загрузка...