Перевести число 100100100100100100.100100100100100100. 100100100100100100 из 666-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 100100100100100100.100100100100100100. 100100100100100100 из 666-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 100100100100100100.100100100100100100. 100100100100100100 из 666-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 100100100100100100.100100100100100100. 100100100100100100 из 666-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100100100100100100.100100100100100100. 100100100100100100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100100100100100100.100100100100100100. 100100100100100100₆₆₆=1 ∙ 666¹⁷ + 0 ∙ 666¹⁶ + 0 ∙ 666¹⁵ + 1 ∙ 666¹⁴ + 0 ∙ 666¹³ + 0 ∙ 666¹² + 1 ∙ 666¹¹ + 0 ∙ 666¹⁰ + 0 ∙ 666⁹ + 1 ∙ 666⁸ + 0 ∙ 666⁷ + 0 ∙ 666⁶ + 1 ∙ 666⁵ + 0 ∙ 666⁴ + 0 ∙ 666³ + 1 ∙ 666² + 0 ∙ 666¹ + 0 ∙ 666⁰ + 1 ∙ 666^-1 + 0 ∙ 666^-2 + 0 ∙ 666^-3 + 1 ∙ 666^-4 + 0 ∙ 666^-5 + 0 ∙ 666^-6 + 1 ∙ 666^-7 + 0 ∙ 666^-8 + 0 ∙ 666^-9 + 1 ∙ 666^-10 + 0 ∙ 666^-11 + 0 ∙ 666^-12 + 1 ∙ 666^-13 + 0 ∙ 666^-14 + 0 ∙ 666^-15 + 1 ∙ 666^-16 + 0 ∙ 666^-17 + 0 ∙ 666^-18 = 1 ∙ 9.9784226673294E+47 + 0 ∙ 1.4982616617612E+45 + 0 ∙ 2.2496421347765E+42 + 1 ∙ 3.377841043208E+39 + 0 ∙ 5.0718333982102E+36 + 0 ∙ 7.6153654627781E+33 + 1 ∙ 1.1434482676844E+31 + 0 ∙ 1.7168892908174E+28 + 0 ∙ 2.5779118480742E+25 + 1 ∙ 3.8707385106219E+22 + 0 ∙ 5.8119196856185E+19 + 0 ∙ 87266061345623616 + 1 ∙ 131030122140576 + 0 ∙ 196741925136 + 0 ∙ 295408296 + 1 ∙ 443556 + 0 ∙ 666 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0015015015015015 + 0 ∙ 2.2545067590113E-6 + 0 ∙ 3.3851452838007E-9 + 1 ∙ 5.0828007264275E-12 + 0 ∙ 7.6318329225638E-15 + 0 ∙ 1.1459208592438E-17 + 1 ∙ 1.7206018907565E-20 + 0 ∙ 2.5834863224572E-23 + 0 ∙ 3.879108592278E-26 + 1 ∙ 5.8244873757928E-29 + 0 ∙ 8.7454765402295E-32 + 0 ∙ 1.3131346156501E-34 + 1 ∙ 1.9716735970722E-37 + 0 ∙ 2.9604708664747E-40 + 0 ∙ 4.4451514511633E-43 + 1 ∙ 6.6744015783232E-46 + 0 ∙ 1.0021623991476E-48 + 0 ∙ 1.5047483470685E-51 = 9.9784226673294E+47 + 0 + 0 + 3.377841043208E+39 + 0 + 0 + 1.1434482676844E+31 + 0 + 0 + 3.8707385106219E+22 + 0 + 0 + 131030122140576 + 0 + 0 + 443556 + 0 + 0 + 0.0015015015015015 + 0 + 0 + 5.0828007264275E-12 + 0 + 0 + 1.7206018907565E-20 + 0 + 0 + 5.8244873757928E-29 + 0 + 0 + 1.9716735970722E-37 + 0 + 0 + 6.6744015783232E-46 + 0 + 0 = 9.9784227011079E+47₁₀

Таким образом:

100100100100100100.100100100100100100. 100100100100100100₆₆₆ = 9.9784227011079E+47₁₀

2. Полученное число 9.9784227011079E+47 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.9784227011079E+47 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9784227011079E+47 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9784227011079E+47 ∙ 2 = 1.9568454022158E+47 (0)
0.9568454022158E+47 ∙ 2 = 1.9136908044316E+47 (0)
0.9136908044316E+47 ∙ 2 = 1.8273816088632E+47 (0)
0.8273816088632E+47 ∙ 2 = 1.6547632177264E+47 (0)
0.6547632177264E+47 ∙ 2 = 1.3095264354528E+47 (0)
0.3095264354528E+47 ∙ 2 = 6.190528709056E+46 (0)
0.190528709056E+46 ∙ 2 = 3.81057418112E+45 (0)
0.81057418112E+45 ∙ 2 = 1.62114836224E+45 (0)
0.62114836224E+45 ∙ 2 = 1.24229672448E+45 (0)
0.24229672448E+45 ∙ 2 = 4.8459344896E+44 (0)
0.8459344896E+44 ∙ 2 = 1.6918689792E+44 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9784227011079E+47₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9.9784227011079E+47₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 100100100100100100.100100100100100100. 100100100100100100₆₆₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Позиционная система счисления
• Как переводить из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
• Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 666-ой в 2-ую систему

• Как будет записано 666-ое число 10008 в двоичной системе счисления?
• Представьте 666-ое число 302 в двоичной системе
• Какое 666-ое число соответствует двоичному числу 0?
• Какое 666-ое число соответствует двоичному коду 111011101?
• Какое 666-ое число соответствует двоичному числу 1101001?
• Перевести число 205 из 666-ой в двоичную систему счисления
• Какому 666-ому числу соответствует двоичный код 101?
• Какое 666-ое число соответствует двоичному коду 32.1?
• Представить 666-ое число C в двоичной системе счисления
• Переведите 666-ое число 13.11 в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: