Перевести число 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 4F5A.BC7 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
4F5A.BC716=4 ∙ 163 + F ∙ 162 + 5 ∙ 161 + A ∙ 160 + B ∙ 16-1 + C ∙ 16-2 + 7 ∙ 16-3 = 4 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 3840 + 80 + 10 + 0.6875 + 0.046875 + 0.001708984375 = 20314.73608398410
Таким образом:
4F5A.BC716 = 20314.73608398410
2. Полученное число 20314.736083984 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 20314 в двоичную систему;
- Перевести 0.736083984 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 20314 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 20314 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
20314 | — | 10157 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
0 | 10156 | — | 5078 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 5078 | — | 2539 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 2538 | — | 1269 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 1268 | — | 634 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 634 | — | 317 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 316 | — | 158 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 158 | — | 79 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2031410=1001111010110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.736083984 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.736083984 ∙ 2 = 1.472167968 (1)
0.472167968 ∙ 2 = 0.944335936 (0)
0.944335936 ∙ 2 = 1.888671872 (1)
0.888671872 ∙ 2 = 1.777343744 (1)
0.777343744 ∙ 2 = 1.554687488 (1)
0.554687488 ∙ 2 = 1.109374976 (1)
0.109374976 ∙ 2 = 0.218749952 (0)
0.218749952 ∙ 2 = 0.437499904 (0)
0.437499904 ∙ 2 = 0.874999808 (0)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.73608398410=0.101111000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
20314.73608398410=100111101011010.101111000112
Ответ: 4F5A.BC716 = 100111101011010.101111000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 12F0?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 340A.0F в двоичной системе?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу EC8.9A?
- Представьте шестнадцатеричное число F9B3FFF8 в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число BABE.DADE в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число C45 в двоичной системе
- Переведите AB01C из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести E90F из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод 6e-3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 690CA из шестнадцатеричной в двоичную систему