Перевод 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4F5A.BC7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4F5A.BC7₁₆=4 ∙ 16³ + F ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 3840 + 80 + 10 + 0.6875 + 0.046875 + 0.001708984375 = 20314.736083984₁₀

Таким образом:

4F5A.BC7₁₆ = 20314.736083984₁₀

2. Полученное число 20314.736083984 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 20314 в двоичную систему;
Перевести 0.736083984 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 20314 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	20314		2
—	20314	—	10157		2
	0	—	10156	—	5078		2
			1	—	5078	—	2539		2
					0	—	2538	—	1269		2
							1	—	1268	—	634		2
									1	—	634	—	317		2
											0	—	316	—	158		2
													1	—	158	—	79		2
															0	—	78	—	39		2
																	1	—	38	—	19		2
																			1	—	18	—	9		2
																					1	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

20314₁₀=100111101011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.736083984 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.736083984 ∙ 2 = 1.472167968 (1)
0.472167968 ∙ 2 = 0.944335936 (0)
0.944335936 ∙ 2 = 1.888671872 (1)
0.888671872 ∙ 2 = 1.777343744 (1)
0.777343744 ∙ 2 = 1.554687488 (1)
0.554687488 ∙ 2 = 1.109374976 (1)
0.109374976 ∙ 2 = 0.218749952 (0)
0.218749952 ∙ 2 = 0.437499904 (0)
0.437499904 ∙ 2 = 0.874999808 (0)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.736083984₁₀=0.10111100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

20314.736083984₁₀=100111101011010.10111100011₂

Ответ: 4F5A.BC7₁₆ = 100111101011010.10111100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте