Перевести число 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 4F5A.BC7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4F5A.BC7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4F5A.BC7₁₆=4 ∙ 16³ + F ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 3840 + 80 + 10 + 0.6875 + 0.046875 + 0.001708984375 = 20314.736083984₁₀

Таким образом:

4F5A.BC7₁₆ = 20314.736083984₁₀

2. Полученное число 20314.736083984 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 20314 в двоичную систему;
2. Перевести 0.736083984 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 20314 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

20314₁₀=100111101011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.736083984 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.736083984 ∙ 2 = 1.472167968 (1)
0.472167968 ∙ 2 = 0.944335936 (0)
0.944335936 ∙ 2 = 1.888671872 (1)
0.888671872 ∙ 2 = 1.777343744 (1)
0.777343744 ∙ 2 = 1.554687488 (1)
0.554687488 ∙ 2 = 1.109374976 (1)
0.109374976 ∙ 2 = 0.218749952 (0)
0.218749952 ∙ 2 = 0.437499904 (0)
0.437499904 ∙ 2 = 0.874999808 (0)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.736083984₁₀=0.10111100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

20314.736083984₁₀=100111101011010.10111100011₂

Ответ: 4F5A.BC7₁₆ = 100111101011010.10111100011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представьте шестнадцатеричное число 2035 в двоичной системе
• Как перевести 0180 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1673?
• Как перевести число 206f из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу F3D?
• Представьте шестнадцатеричное число A59.3E4 в двоичной системе счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число 13E7 в двоичной системе счисления?
• Запишите шестнадцатеричное число 2A5F в двоичной системе
• Перевести число 123456ABCDEF из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести 30.8A из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: