Перевод 10010111001.10011010 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 10010111001.10011010 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10010111001.10011010 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10010111001.10011010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10010111001.10011010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10010111001.10011010₁₆=1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 = 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 = 1099511627776 + 0 + 0 + 268435456 + 0 + 1048576 + 65536 + 4096 + 0 + 0 + 1 + 0.0625 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 0 = 1099781181441.1₁₀

Таким образом:

10010111001.10011010₁₆ = 1099781181441.1₁₀

2. Полученное число 1099781181441.1 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1099781181441 в восьмеричную систему;
Перевести 0.1 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1099781181441 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	1099781181441		8
—	1099781181440	—	137472647680		8
	1	—	137472647680	—	17184080960		8
			0	—	17184080960	—	2148010120		8
					0	—	2148010120	—	268501265		8
							0	—	268501264	—	33562658		8
									1	—	33562656	—	4195332		8
											2	—	4195328	—	524416		8
													4	—	524416	—	65552		8
															0	—	65552	—	8194		8
																	0	—	8192	—	1024		8
																			2	—	1024	—	128		8
																					0	—	128	—	16	8
																							0	—	16	2
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1099781181441₁₀=20002004210001₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1 ∙ 8 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 8 = 6.4 (6)
0.4 ∙ 8 = 3.2 (3)
0.2 ∙ 8 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 8 = 4.8 (4)
0.8 ∙ 8 = 6.4 (6)
0.4 ∙ 8 = 3.2 (3)
0.2 ∙ 8 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 8 = 4.8 (4)
0.8 ∙ 8 = 6.4 (6)
0.4 ∙ 8 = 3.2 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1₁₀=0.06314631463₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1099781181441.1₁₀=20002004210001.06314631463₈

Ответ: 10010111001.10011010₁₆ = 20002004210001.06314631463₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10010111001.10011010 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте