Перевод 10011.2 из 10011-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10011.2 из 10011-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10011.2 из 10011-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10011.2 из 10011-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10011.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10011.2₁₀₀₁₁=1 ∙ 10011⁴ + 0 ∙ 10011³ + 0 ∙ 10011² + 1 ∙ 10011¹ + 1 ∙ 10011⁰ + 2 ∙ 10011^-1 = 1 ∙ 10044072653254641 + 0 ∙ 1003303631331 + 0 ∙ 100220121 + 1 ∙ 10011 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 9.9890120867046E-5 = 10044072653254641 + 0 + 0 + 10011 + 1 + 0.00019978024173409 = 1.0044072653265E+16₁₀

Таким образом:

10011.2₁₀₀₁₁ = 1.0044072653265E+16₁₀

2. Полученное число 1.0044072653265E+16 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10044072653264652 в двоичную систему;
Перевести 0.0044072653265E+16 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10044072653264652 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	10044072653264652		2
—	1.0044072653265E+16	—	5.0220363266323E+15		2
	0	—	5.0220363266323E+15	—	2.5110181633162E+15		2
			0	—	2.5110181633162E+15	—	1.2555090816581E+15		2
					1	—	1.2555090816581E+15	—	6.2775454082904E+14		2
							1	—	6.2775454082904E+14	—	3.1387727041452E+14		2
									0	—	3.1387727041452E+14	—	1.5693863520726E+14		2
											0	—	1.5693863520726E+14	—	78469317603630		2
													0	—	78469317603630	—	39234658801815		2
															0	—	39234658801814	—	19617329400907		2
																	1	—	19617329400906	—	9808664700453		2
																			1	—	9808664700452	—	4904332350226		2
																					1	—	4904332350226	—	2452166175113		2
																							0	—	2452166175112	—	1226083087556		2
																									1	—	1226083087556	—	613041543778		2
																											0	—	613041543778	—	306520771889		2
																													0	—	306520771888	—	153260385944		2
																															1	—	153260385944	—	76630192972		2
																																	0	—	76630192972	—	38315096486		2
																																			0	—	38315096486	—	19157548243		2
																																					0	—	19157548242	—	9578774121		2
																																							1	—	9578774120	—	4789387060		2
																																									1	—	4789387060	—	2394693530		2
																																											0	—	2394693530	—	1197346765		2
																																													0	—	1197346764	—	598673382		2
																																															1	—	598673382	—	299336691		2
																																																	0	—	299336690	—	149668345		2
																																																			1	—	149668344	—	74834172		2
																																																					1	—	74834172	—	37417086		2
																																																							0	—	37417086	—	18708543		2
																																																									0	—	18708542	—	9354271		2
																																																											1	—	9354270	—	4677135		2
																																																													1	—	4677134	—	2338567		2
																																																															1	—	2338566	—	1169283		2
																																																																	1	—	1169282	—	584641		2
																																																																			1	—	584640	—	292320		2
																																																																					1	—	292320	—	146160		2
																																																																							0	—	146160	—	73080		2
																																																																									0	—	73080	—	36540		2
																																																																											0	—	36540	—	18270		2
																																																																													0	—	18270	—	9135		2
																																																																															0	—	9134	—	4567		2
																																																																																	1	—	4566	—	2283		2
																																																																																			1	—	2282	—	1141		2
																																																																																					1	—	1140	—	570		2
																																																																																							1	—	570	—	285		2
																																																																																									0	—	284	—	142		2
																																																																																											1	—	142	—	71		2
																																																																																													0	—	70	—	35		2
																																																																																															1	—	34	—	17		2
																																																																																																	1	—	16	—	8		2
																																																																																																			1	—	8	—	4		2
																																																																																																					0	—	4	—	2	2
																																																																																																							0	—	2	1
																																																																																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10044072653264652₁₀=100011101011110000011111100110100110001001011100001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0044072653265E+16 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0044072653265E+16 ∙ 2 = 88145306530000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0044072653265E+16₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0044072653265E+16₁₀=100011101011110000011111100110100110001001011100001100.₂

Ответ: 10011.2₁₀₀₁₁ = 100011101011110000011111100110100110001001011100001100.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10011-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10011.2 из 10011-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10011-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте