Перевод 100111.013636. 74 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100111.013636. 74 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 100111.013636. 74 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100111.013636. 74 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100111.013636. 74 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100111.013636. 74₈=1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 + 6 ∙ 8^-6 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 + 6 ∙ 3.814697265625E-6 = 32768 + 0 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0 + 0.015625 + 0.005859375 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 + 2.288818359375E-5 = 32841.02306366₁₀

Таким образом:

100111.013636. 74₈ = 32841.02306366₁₀

2. Полученное число 32841.02306366 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 32841 в двоичную систему;
Перевести 0.02306366 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 32841 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	32841		2
—	32840	—	16420		2
	1	—	16420	—	8210		2
			0	—	8210	—	4105		2
					0	—	4104	—	2052		2
							1	—	2052	—	1026		2
									0	—	1026	—	513		2
											0	—	512	—	256		2
													1	—	256	—	128		2
															0	—	128	—	64		2
																	0	—	64	—	32		2
																			0	—	32	—	16		2
																					0	—	16	—	8		2
																							0	—	8	—	4		2
																									0	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

32841₁₀=1000000001001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.02306366 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.02306366 ∙ 2 = 0.04612732 (0)
0.04612732 ∙ 2 = 0.09225464 (0)
0.09225464 ∙ 2 = 0.18450928 (0)
0.18450928 ∙ 2 = 0.36901856 (0)
0.36901856 ∙ 2 = 0.73803712 (0)
0.73803712 ∙ 2 = 1.47607424 (1)
0.47607424 ∙ 2 = 0.95214848 (0)
0.95214848 ∙ 2 = 1.90429696 (1)
0.90429696 ∙ 2 = 1.80859392 (1)
0.80859392 ∙ 2 = 1.61718784 (1)
0.61718784 ∙ 2 = 1.23437568 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.02306366₁₀=0.00000101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

32841.02306366₁₀=1000000001001001.00000101111₂

Ответ: 100111.013636. 74₈ = 1000000001001001.00000101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100111.013636. 74 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте