Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 10011111011011100101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 10011111011011100101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10011111011011100101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 10011111011011100101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10011111011011100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

1001111101101110010116=1 ∙ 1619 + 0 ∙ 1618 + 0 ∙ 1617 + 1 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 1 ∙ 1612 + 0 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 0 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 1 ∙ 160 = 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 7.5557863725914E+22 + 0 + 0 + 1.844674407371E+19 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 0 + 1099511627776 + 68719476736 + 0 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 0 + 0 + 256 + 0 + 1 = 7.557754023533E+2210

Таким образом:

1001111101101110010116 = 7.557754023533E+2210

2. Полученное число 7.557754023533E+22 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1229765341765173248 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.557754023533E+22 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1229765341765173248 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 1229765341765173248 2
1.2297653417652E+18 — 6.1488267088259E+17 2
0 6.1488267088259E+17 — 3.0744133544129E+17 2
0 3.0744133544129E+17 — 1.5372066772065E+17 2
0 1.5372066772065E+17 — 7.6860333860323E+16 2
0 7.6860333860323E+16 — 3.8430166930162E+16 2
0 3.8430166930162E+16 — 1.9215083465081E+16 2
0 1.9215083465081E+16 — 9.6075417325404E+15 2
0 9.6075417325404E+15 — 4.8037708662702E+15 2
0 4.8037708662702E+15 — 2.4018854331351E+15 2
0 2.4018854331351E+15 — 1.2009427165676E+15 2
0 1.2009427165676E+15 — 6.0047135828378E+14 2
0 6.0047135828378E+14 — 3.0023567914189E+14 2
0 3.0023567914189E+14 — 1.5011783957094E+14 2
0 1.5011783957094E+14 — 75058919785472 2
0 75058919785472 — 37529459892736 2
0 37529459892736 — 18764729946368 2
0 18764729946368 — 9382364973184 2
0 9382364973184 — 4691182486592 2
0 4691182486592 — 2345591243296 2
0 2345591243296 — 1172795621648 2
0 1172795621648 — 586397810824 2
0 586397810824 — 293198905412 2
0 293198905412 — 146599452706 2
0 146599452706 — 73299726353 2
0 73299726352 — 36649863176 2
1 36649863176 — 18324931588 2
0 18324931588 — 9162465794 2
0 9162465794 — 4581232897 2
0 4581232896 — 2290616448 2
1 2290616448 — 1145308224 2
0 1145308224 — 572654112 2
0 572654112 — 286327056 2
0 286327056 — 143163528 2
0 143163528 — 71581764 2
0 71581764 — 35790882 2
0 35790882 — 17895441 2
0 17895440 — 8947720 2
1 8947720 — 4473860 2
0 4473860 — 2236930 2
0 2236930 — 1118465 2
0 1118464 — 559232 2
1 559232 — 279616 2
0 279616 — 139808 2
0 139808 — 69904 2
0 69904 — 34952 2
0 34952 — 17476 2
0 17476 — 8738 2
0 8738 — 4369 2
0 4368 — 2184 2
1 2184 — 1092 2
0 1092 — 546 2
0 546 — 273 2
0 272 — 136 2
1 136 — 68 2
0 68 — 34 2
0 34 — 17 2
0 16 — 8 2
1 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

122976534176517324810=10001000100010000000100010000000100010000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.557754023533E+22 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.557754023533E+22 ∙ 2 = 1.115508047066E+22 ()
0.115508047066E+22 ∙ 2 = 2.31016094132E+21 ()
0.31016094132E+21 ∙ 2 = 6.2032188264E+20 ()
0.2032188264E+20 ∙ 2 = 4.064376528E+19 ()
0.064376528E+19 ∙ 2 = 1.28753056E+18 ()
0.28753056E+18 ∙ 2 = 5.7506112E+17 ()
0.7506112E+17 ∙ 2 = 1.5012224E+17 ()
0.5012224E+17 ∙ 2 = 1.0024448E+17 ()
0.0024448E+17 ∙ 2 = 4.8896E+14 ()
0.8896E+14 ∙ 2 = 1.7792E+14 ()
0.7792E+14 ∙ 2 = 1.5584E+14 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.557754023533E+2210=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.557754023533E+2210=1000100010001000000010001000000010001000000000000000000000000.2

Ответ: 1001111101101110010116 = 1000100010001000000010001000000010001000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector