Перевести число 100111111011101.11 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100111111011101.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100111111011101.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100111111011101.11 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100111111011101.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100111111011101.112=1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 16384 + 0 + 0 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 20445.7510
Таким образом:
100111111011101.112 = 20445.7510
2. Полученное число 20445.75 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 20445 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.75 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 20445 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 20445 | 16 | |||||
20432 | — | 1277 | 16 | ||||
D | 1264 | — | 79 | 16 | |||
D | 64 | 4 | |||||
F |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2044510=4FDD16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
20445.7510=4FDD.C16
Ответ: 100111111011101.112 = 4FDD.C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как представлено двоичное число 11011110011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Как будет записано двоичное число 1111000110000101 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Переведите двоичное число 11011101010110 в шестнадцатеричную систему
- Перевести 11011001110001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 1101100.010011 в шестнадцатеричной системе?
- Представить двоичное число 110.111 в шестнадцатеричной системе
- Перевод 0.10011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 0001000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 1010010101001001111.11 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как представлено двоичное число 101111.101111100 в шестнадцатеричной системе счисления?