Перевести число 101.25 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 101.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 101.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101.25 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 101.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101.258=1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 64 + 0 + 1 + 0.25 + 0.078125 = 65.32812510
Таким образом:
101.258 = 65.32812510
2. Полученное число 65.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 65 в двоичную систему;
- Перевести 0.328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 65 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 65 | 2 | |||||||||||
64 | — | 32 | 2 | ||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6510=10000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.32812510=0.0101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
65.32812510=1000001.0101012
Ответ: 101.258 = 1000001.0101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 0.111?
- Перевод числа 64.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 44.63 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 77711.66 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 45.405 в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 5247 в двоичной системе счисления
- Перевести 5647 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 2515 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 11100000?
- Перевести 14722113 из восьмеричной в двоичную систему счисления