Перевести число 1010.00100101 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1010.00100101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1010.00100101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010.00100101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010.00100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010.0010010116=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 + 0 ∙ 16-4 + 0 ∙ 16-5 + 1 ∙ 16-6 + 0 ∙ 16-7 + 1 ∙ 16-8 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 = 4096 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 2.3283064365387E-10 = 4112.000244200510
Таким образом:
1010.0010010116 = 4112.000244200510
2. Полученное число 4112.0002442005 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4112 в двоичную систему;
- Перевести 0.0002442005 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4112 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4112 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4112 | — | 2056 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
411210=10000000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0002442005 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0002442005 ∙ 2 = 0.000488401 (0)
0.000488401 ∙ 2 = 0.000976802 (0)
0.000976802 ∙ 2 = 0.001953604 (0)
0.001953604 ∙ 2 = 0.003907208 (0)
0.003907208 ∙ 2 = 0.007814416 (0)
0.007814416 ∙ 2 = 0.015628832 (0)
0.015628832 ∙ 2 = 0.031257664 (0)
0.031257664 ∙ 2 = 0.062515328 (0)
0.062515328 ∙ 2 = 0.125030656 (0)
0.125030656 ∙ 2 = 0.250061312 (0)
0.250061312 ∙ 2 = 0.500122624 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.000244200510=0.000000000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4112.000244200510=1000000010000.000000000002
Ответ: 1010.0010010116 = 1000000010000.000000000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число 13.4 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 74F в двоичной системе счисления
- Перевести число 110110011011101001101110101010110011 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 1FA9 в двоичной системе счисления?
- Как представлено шестнадцатеричное число C04B в двоичной системе счисления?
- Переведите число BD2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 0.7AB2 в двоичной системе счисления?
- Переведите 151515 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 110214 в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 13C в двоичной системе