Перевести число 110110011011101001101110101010110011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 110110011011101001101110101010110011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 110110011011101001101110101010110011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110110011011101001101110101010110011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110110011011101001101110101010110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

110110011011101001101110101010110011₁₆=1 ∙ 16³⁵ + 1 ∙ 16³⁴ + 0 ∙ 16³³ + 1 ∙ 16³² + 1 ∙ 16³¹ + 0 ∙ 16³⁰ + 0 ∙ 16²⁹ + 1 ∙ 16²⁸ + 1 ∙ 16²⁷ + 0 ∙ 16²⁶ + 1 ∙ 16²⁵ + 1 ∙ 16²⁴ + 1 ∙ 16²³ + 0 ∙ 16²² + 1 ∙ 16²¹ + 0 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + 1 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 1 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 1.3937965749082E+42 + 1 ∙ 8.711228593176E+40 + 0 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 3.4028236692094E+38 + 1 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 0 ∙ 8.3076749736557E+34 + 1 ∙ 5.1922968585348E+33 + 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 1.3937965749082E+42 + 8.711228593176E+40 + 0 + 3.4028236692094E+38 + 2.1267647932559E+37 + 0 + 0 + 5.1922968585348E+33 + 3.2451855365843E+32 + 0 + 1.2676506002282E+30 + 7.9228162514264E+28 + 4.9517601571415E+27 + 0 + 1.9342813113834E+25 + 0 + 0 + 4.7223664828696E+21 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 0 + 17592186044416 + 0 + 68719476736 + 0 + 268435456 + 0 + 1048576 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 1 = 1.4812704163729E+42₁₀

Таким образом:

110110011011101001101110101010110011₁₆ = 1.4812704163729E+42₁₀

2. Полученное число 1.4812704163729E+42 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.4812704163729E+42 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4812704163729E+42 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4812704163729E+42 ∙ 2 = 9.625408327458E+41 (0)
0.625408327458E+41 ∙ 2 = 1.250816654916E+41 (0)
0.250816654916E+41 ∙ 2 = 5.01633309832E+40 (0)
0.01633309832E+40 ∙ 2 = 3.266619664E+38 (0)
0.266619664E+38 ∙ 2 = 5.33239328E+37 (0)
0.33239328E+37 ∙ 2 = 6.6478656E+36 (0)
0.6478656E+36 ∙ 2 = 1.2957312E+36 (0)
0.2957312E+36 ∙ 2 = 5.914624E+35 (0)
0.914624E+35 ∙ 2 = 1.829248E+35 (0)
0.829248E+35 ∙ 2 = 1.658496E+35 (0)
0.658496E+35 ∙ 2 = 1.316992E+35 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4812704163729E+42₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.4812704163729E+42₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 110110011011101001101110101010110011₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представить шестнадцатеричное число 407 в двоичной системе
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2397.E66666666666?
• Перевести шестнадцатеричное число 19b2 в двоичную систему счисления
• Запишите шестнадцатеричное число F12.0457 в двоичной системе счисления
• Переведите шестнадцатеричное число FF123 в двоичную систему счисления
• Как выглядит шестнадцатеричное число BD6E в двоичной системе?
• Запиши шестнадцатеричное число 9F20 в двоичной системе счисления
• Запишите шестнадцатеричное число A6B7C в двоичной системе счисления
• Переведите 407C360000000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 579FD0 в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: