Перевести число 1010.10116 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1010.10116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1010.10116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010.10116 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010.10116 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010.1011616=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 + 6 ∙ 16-5 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 4112.062765121510
Таким образом:
1010.1011616 = 4112.062765121510
2. Полученное число 4112.0627651215 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4112 в двоичную систему;
- Перевести 0.0627651215 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4112 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4112 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4112 | — | 2056 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
411210=10000000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0627651215 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0627651215 ∙ 2 = 0.125530243 (0)
0.125530243 ∙ 2 = 0.251060486 (0)
0.251060486 ∙ 2 = 0.502120972 (0)
0.502120972 ∙ 2 = 1.004241944 (1)
0.004241944 ∙ 2 = 0.008483888 (0)
0.008483888 ∙ 2 = 0.016967776 (0)
0.016967776 ∙ 2 = 0.033935552 (0)
0.033935552 ∙ 2 = 0.067871104 (0)
0.067871104 ∙ 2 = 0.135742208 (0)
0.135742208 ∙ 2 = 0.271484416 (0)
0.271484416 ∙ 2 = 0.542968832 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062765121510=0.000100000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4112.062765121510=1000000010000.000100000002
Ответ: 1010.1011616 = 1000000010000.000100000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите шестнадцатеричное число 141414 в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число E1A0 в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число A132BC в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1100907?
- Как представлено шестнадцатеричное число 101010011110 в двоичной системе?
- Переведите число 199.64 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 11011110110101 в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код B820AB0C28C08404?
- Представьте шестнадцатеричное число 1148317 в двоичной системе счисления
- Как выглядит шестнадцатеричное число 9.C в двоичной системе счисления?