Перевод 1010.10116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1010.10116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1010.10116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1010.10116 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010.10116 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010.10116₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 4112.0627651215₁₀

Таким образом:

1010.10116₁₆ = 4112.0627651215₁₀

2. Полученное число 4112.0627651215 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4112 в двоичную систему;
Перевести 0.0627651215 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4112 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4112		2
—	4112	—	2056		2
	0	—	2056	—	1028		2
			0	—	1028	—	514		2
					0	—	514	—	257		2
							0	—	256	—	128		2
									1	—	128	—	64		2
											0	—	64	—	32		2
													0	—	32	—	16		2
															0	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4112₁₀=1000000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0627651215 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0627651215 ∙ 2 = 0.125530243 (0)
0.125530243 ∙ 2 = 0.251060486 (0)
0.251060486 ∙ 2 = 0.502120972 (0)
0.502120972 ∙ 2 = 1.004241944 (1)
0.004241944 ∙ 2 = 0.008483888 (0)
0.008483888 ∙ 2 = 0.016967776 (0)
0.016967776 ∙ 2 = 0.033935552 (0)
0.033935552 ∙ 2 = 0.067871104 (0)
0.067871104 ∙ 2 = 0.135742208 (0)
0.135742208 ∙ 2 = 0.271484416 (0)
0.271484416 ∙ 2 = 0.542968832 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0627651215₁₀=0.00010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4112.0627651215₁₀=1000000010000.00010000000₂

Ответ: 1010.10116₁₆ = 1000000010000.00010000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1010.10116 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте