Перевести число 101000111.11111011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 101000111.11111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101000111.11111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101000111.11111011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101000111.11111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101000111.11111011₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 327.98046875₁₀

Таким образом:

101000111.11111011₂ = 327.98046875₁₀

2. Полученное число 327.98046875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 327 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.98046875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 327 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

327₁₀=147₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.98046875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.98046875 ∙ 16 = 15.6875 (F)
0.6875 ∙ 16 = 11 (B)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.98046875₁₀=0.FB₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

327.98046875₁₀=147.FB₁₆

Ответ: 101000111.11111011₂ = 147.FB₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как перевести 100101010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1.1101.1101.0100.1101.0011.0011.?
• Запиши двоичное число 10110111.110 в шестнадцатеричной системе
• Представить двоичное число 001110111001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как выглядит двоичное число 10111.01100 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 0100101101?
• Запишите двоичное число 110101101110111001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Представьте двоичное число 11010110110 в шестнадцатеричной системе
• Как перевести число 110100111010011000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Переведите число 111100000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: