Перевести число 10100101110111100001110110100100010101001010101010101010010000010111010101010101010101010101010101010111101010 из пятеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 10100101110111100001110110100100010101001010101010101010010000010111010101010101010101010101010101010111101010 из 5-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10100101110111100001110110100100010101001010101010101010010000010111010101010101010101010101010101010111101010 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10100101110111100001110110100100010101001010101010101010010000010111010101010101010101010101010101010111101010 из 5-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10100101110111100001110110100100010101001010101010101010010000010111010101010101010101010101010101010111101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10100101110111100001110110100100010101001010101010101010010000010111010101010101010101010101010101010111101010₅=1 ∙ 5¹⁰⁹ + 0 ∙ 5¹⁰⁸ + 1 ∙ 5¹⁰⁷ + 0 ∙ 5¹⁰⁶ + 0 ∙ 5¹⁰⁵ + 1 ∙ 5¹⁰⁴ + 0 ∙ 5¹⁰³ + 1 ∙ 5¹⁰² + 1 ∙ 5¹⁰¹ + 1 ∙ 5¹⁰⁰ + 0 ∙ 5⁹⁹ + 1 ∙ 5⁹⁸ + 1 ∙ 5⁹⁷ + 1 ∙ 5⁹⁶ + 1 ∙ 5⁹⁵ + 0 ∙ 5⁹⁴ + 0 ∙ 5⁹³ + 0 ∙ 5⁹² + 0 ∙ 5⁹¹ + 1 ∙ 5⁹⁰ + 1 ∙ 5⁸⁹ + 1 ∙ 5⁸⁸ + 0 ∙ 5⁸⁷ + 1 ∙ 5⁸⁶ + 1 ∙ 5⁸⁵ + 0 ∙ 5⁸⁴ + 1 ∙ 5⁸³ + 0 ∙ 5⁸² + 0 ∙ 5⁸¹ + 1 ∙ 5⁸⁰ + 0 ∙ 5⁷⁹ + 0 ∙ 5⁷⁸ + 0 ∙ 5⁷⁷ + 1 ∙ 5⁷⁶ + 0 ∙ 5⁷⁵ + 1 ∙ 5⁷⁴ + 0 ∙ 5⁷³ + 1 ∙ 5⁷² + 0 ∙ 5⁷¹ + 0 ∙ 5⁷⁰ + 1 ∙ 5⁶⁹ + 0 ∙ 5⁶⁸ + 1 ∙ 5⁶⁷ + 0 ∙ 5⁶⁶ + 1 ∙ 5⁶⁵ + 0 ∙ 5⁶⁴ + 1 ∙ 5⁶³ + 0 ∙ 5⁶² + 1 ∙ 5⁶¹ + 0 ∙ 5⁶⁰ + 1 ∙ 5⁵⁹ + 0 ∙ 5⁵⁸ + 1 ∙ 5⁵⁷ + 0 ∙ 5⁵⁶ + 1 ∙ 5⁵⁵ + 0 ∙ 5⁵⁴ + 0 ∙ 5⁵³ + 1 ∙ 5⁵² + 0 ∙ 5⁵¹ + 0 ∙ 5⁵⁰ + 0 ∙ 5⁴⁹ + 0 ∙ 5⁴⁸ + 0 ∙ 5⁴⁷ + 1 ∙ 5⁴⁶ + 0 ∙ 5⁴⁵ + 1 ∙ 5⁴⁴ + 1 ∙ 5⁴³ + 1 ∙ 5⁴² + 0 ∙ 5⁴¹ + 1 ∙ 5⁴⁰ + 0 ∙ 5³⁹ + 1 ∙ 5³⁸ + 0 ∙ 5³⁷ + 1 ∙ 5³⁶ + 0 ∙ 5³⁵ + 1 ∙ 5³⁴ + 0 ∙ 5³³ + 1 ∙ 5³² + 0 ∙ 5³¹ + 1 ∙ 5³⁰ + 0 ∙ 5²⁹ + 1 ∙ 5²⁸ + 0 ∙ 5²⁷ + 1 ∙ 5²⁶ + 0 ∙ 5²⁵ + 1 ∙ 5²⁴ + 0 ∙ 5²³ + 1 ∙ 5²² + 0 ∙ 5²¹ + 1 ∙ 5²⁰ + 0 ∙ 5¹⁹ + 1 ∙ 5¹⁸ + 0 ∙ 5¹⁷ + 1 ∙ 5¹⁶ + 0 ∙ 5¹⁵ + 1 ∙ 5¹⁴ + 0 ∙ 5¹³ + 1 ∙ 5¹² + 0 ∙ 5¹¹ + 1 ∙ 5¹⁰ + 0 ∙ 5⁹ + 1 ∙ 5⁸ + 1 ∙ 5⁷ + 1 ∙ 5⁶ + 1 ∙ 5⁵ + 0 ∙ 5⁴ + 1 ∙ 5³ + 0 ∙ 5² + 1 ∙ 5¹ + 0 ∙ 5⁰ = 1 ∙ 1.5407439555098E+76 + 0 ∙ 3.0814879110196E+75 + 1 ∙ 6.1629758220392E+74 + 0 ∙ 1.2325951644078E+74 + 0 ∙ 2.4651903288157E+73 + 1 ∙ 4.9303806576313E+72 + 0 ∙ 9.8607613152626E+71 + 1 ∙ 1.9721522630525E+71 + 1 ∙ 3.9443045261051E+70 + 1 ∙ 7.8886090522101E+69 + 0 ∙ 1.577721810442E+69 + 1 ∙ 3.155443620884E+68 + 1 ∙ 6.3108872417681E+67 + 1 ∙ 1.2621774483536E+67 + 1 ∙ 2.5243548967072E+66 + 0 ∙ 5.0487097934145E+65 + 0 ∙ 1.0097419586829E+65 + 0 ∙ 2.0194839173658E+64 + 0 ∙ 4.0389678347316E+63 + 1 ∙ 8.0779356694632E+62 + 1 ∙ 1.6155871338926E+62 + 1 ∙ 3.2311742677853E+61 + 0 ∙ 6.4623485355705E+60 + 1 ∙ 1.2924697071141E+60 + 1 ∙ 2.5849394142282E+59 + 0 ∙ 5.1698788284564E+58 + 1 ∙ 1.0339757656913E+58 + 0 ∙ 2.0679515313826E+57 + 0 ∙ 4.1359030627651E+56 + 1 ∙ 8.2718061255303E+55 + 0 ∙ 1.6543612251061E+55 + 0 ∙ 3.3087224502121E+54 + 0 ∙ 6.6174449004242E+53 + 1 ∙ 1.3234889800848E+53 + 0 ∙ 2.6469779601697E+52 + 1 ∙ 5.2939559203394E+51 + 0 ∙ 1.0587911840679E+51 + 1 ∙ 2.1175823681358E+50 + 0 ∙ 4.2351647362715E+49 + 0 ∙ 8.470329472543E+48 + 1 ∙ 1.6940658945086E+48 + 0 ∙ 3.3881317890172E+47 + 1 ∙ 6.7762635780344E+46 + 0 ∙ 1.3552527156069E+46 + 1 ∙ 2.7105054312138E+45 + 0 ∙ 5.4210108624275E+44 + 1 ∙ 1.0842021724855E+44 + 0 ∙ 2.168404344971E+43 + 1 ∙ 4.336808689942E+42 + 0 ∙ 8.673617379884E+41 + 1 ∙ 1.7347234759768E+41 + 0 ∙ 3.4694469519536E+40 + 1 ∙ 6.9388939039072E+39 + 0 ∙ 1.3877787807814E+39 + 1 ∙ 2.7755575615629E+38 + 0 ∙ 5.5511151231258E+37 + 0 ∙ 1.1102230246252E+37 + 1 ∙ 2.2204460492503E+36 + 0 ∙ 4.4408920985006E+35 + 0 ∙ 8.8817841970013E+34 + 0 ∙ 1.7763568394003E+34 + 0 ∙ 3.5527136788005E+33 + 0 ∙ 7.105427357601E+32 + 1 ∙ 1.4210854715202E+32 + 0 ∙ 2.8421709430404E+31 + 1 ∙ 5.6843418860808E+30 + 1 ∙ 1.1368683772162E+30 + 1 ∙ 2.2737367544323E+29 + 0 ∙ 4.5474735088646E+28 + 1 ∙ 9.0949470177293E+27 + 0 ∙ 1.8189894035459E+27 + 1 ∙ 3.6379788070917E+26 + 0 ∙ 7.2759576141834E+25 + 1 ∙ 1.4551915228367E+25 + 0 ∙ 2.9103830456734E+24 + 1 ∙ 5.8207660913467E+23 + 0 ∙ 1.1641532182693E+23 + 1 ∙ 2.3283064365387E+22 + 0 ∙ 4.6566128730774E+21 + 1 ∙ 9.3132257461548E+20 + 0 ∙ 1.862645149231E+20 + 1 ∙ 3.7252902984619E+19 + 0 ∙ 7450580596923828125 + 1 ∙ 1490116119384765625 + 0 ∙ 298023223876953125 + 1 ∙ 59604644775390625 + 0 ∙ 11920928955078125 + 1 ∙ 2384185791015625 + 0 ∙ 476837158203125 + 1 ∙ 95367431640625 + 0 ∙ 19073486328125 + 1 ∙ 3814697265625 + 0 ∙ 762939453125 + 1 ∙ 152587890625 + 0 ∙ 30517578125 + 1 ∙ 6103515625 + 0 ∙ 1220703125 + 1 ∙ 244140625 + 0 ∙ 48828125 + 1 ∙ 9765625 + 0 ∙ 1953125 + 1 ∙ 390625 + 1 ∙ 78125 + 1 ∙ 15625 + 1 ∙ 3125 + 0 ∙ 625 + 1 ∙ 125 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 5 + 0 ∙ 1 = 1.5407439555098E+76 + 0 + 6.1629758220392E+74 + 0 + 0 + 4.9303806576313E+72 + 0 + 1.9721522630525E+71 + 3.9443045261051E+70 + 7.8886090522101E+69 + 0 + 3.155443620884E+68 + 6.3108872417681E+67 + 1.2621774483536E+67 + 2.5243548967072E+66 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8.0779356694632E+62 + 1.6155871338926E+62 + 3.2311742677853E+61 + 0 + 1.2924697071141E+60 + 2.5849394142282E+59 + 0 + 1.0339757656913E+58 + 0 + 0 + 8.2718061255303E+55 + 0 + 0 + 0 + 1.3234889800848E+53 + 0 + 5.2939559203394E+51 + 0 + 2.1175823681358E+50 + 0 + 0 + 1.6940658945086E+48 + 0 + 6.7762635780344E+46 + 0 + 2.7105054312138E+45 + 0 + 1.0842021724855E+44 + 0 + 4.336808689942E+42 + 0 + 1.7347234759768E+41 + 0 + 6.9388939039072E+39 + 0 + 2.7755575615629E+38 + 0 + 0 + 2.2204460492503E+36 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.4210854715202E+32 + 0 + 5.6843418860808E+30 + 1.1368683772162E+30 + 2.2737367544323E+29 + 0 + 9.0949470177293E+27 + 0 + 3.6379788070917E+26 + 0 + 1.4551915228367E+25 + 0 + 5.8207660913467E+23 + 0 + 2.3283064365387E+22 + 0 + 9.3132257461548E+20 + 0 + 3.7252902984619E+19 + 0 + 1490116119384765625 + 0 + 59604644775390625 + 0 + 2384185791015625 + 0 + 95367431640625 + 0 + 3814697265625 + 0 + 152587890625 + 0 + 6103515625 + 0 + 244140625 + 0 + 9765625 + 0 + 390625 + 78125 + 15625 + 3125 + 0 + 125 + 0 + 5 + 0 = 1.602891245864E+76₁₀

Таким образом:

10100101110111100001110110100100010101001010101010101010010000010111010101010101010101010101010101010111101010₅ = 1.602891245864E+76₁₀

2. Полученное число 1.602891245864E+76 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.602891245864E+76 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.602891245864E+76 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.602891245864E+76 ∙ 2 = 1.205782491728E+76 (0)
0.205782491728E+76 ∙ 2 = 4.11564983456E+75 (0)
0.11564983456E+75 ∙ 2 = 2.3129966912E+74 (0)
0.3129966912E+74 ∙ 2 = 6.259933824E+73 (0)
0.259933824E+73 ∙ 2 = 5.19867648E+72 (0)
0.19867648E+72 ∙ 2 = 3.9735296E+71 (0)
0.9735296E+71 ∙ 2 = 1.9470592E+71 (0)
0.9470592E+71 ∙ 2 = 1.8941184E+71 (0)
0.8941184E+71 ∙ 2 = 1.7882368E+71 (0)
0.7882368E+71 ∙ 2 = 1.5764736E+71 (0)
0.5764736E+71 ∙ 2 = 1.1529472E+71 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.602891245864E+76₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.602891245864E+76₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 10100101110111100001110110100100010101001010101010101010010000010111010101010101010101010101010101010111101010₅ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Непозиционная система счисления
• Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему

• Запиши пятеричное число 1010101 в двоичной системе счисления
• Как перевести 528 из пятеричной в двоичную систему?
• Перевод числа 1246 из пятеричной в двоичную систему
• Как перевести число 672 из пятеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите число 1201 из пятеричной в двоичную систему счисления
• Представьте пятеричное число 11 в двоичной системе
• Какое пятеричное число соответствует двоичному коду 2085?
• Представьте пятеричное число 1434 в двоичной системе счисления
• Запиши пятеричное число 0011 в двоичной системе
• Как перевести 110112¹⁴ из пятеричной в двоичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: