Перевод 101010 из 111111-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101010 из 111111-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 101010 из 111111-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101010 из 111111-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

101010₁₁₁₁₁₁=1 ∙ 111111⁵ + 0 ∙ 111111⁴ + 1 ∙ 111111³ + 0 ∙ 111111² + 1 ∙ 111111¹ + 0 ∙ 111111⁰ = 1 ∙ 1.6935003133161E+25 + 0 ∙ 1.5241518061363E+20 + 1 ∙ 1371737997260631 + 0 ∙ 12345654321 + 1 ∙ 111111 + 0 ∙ 1 = 1.6935003133161E+25 + 0 + 1371737997260631 + 0 + 111111 + 0 = 1.6935003134532E+25₁₀

Таким образом:

101010₁₁₁₁₁₁ = 1.6935003134532E+25₁₀

2. Полученное число 1.6935003134532E+25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6631151425218936832 в двоичную систему;
Перевести 0.6935003134532E+25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6631151425218936832 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6631151425218936832		2
—	6.6311514252189E+18	—	3.3155757126095E+18		2
	0	—	3.3155757126095E+18	—	1.6577878563047E+18		2
			0	—	1.6577878563047E+18	—	8.2889392815237E+17		2
					0	—	8.2889392815237E+17	—	4.1444696407618E+17		2
							0	—	4.1444696407618E+17	—	2.0722348203809E+17		2
									0	—	2.0722348203809E+17	—	1.0361174101905E+17		2
											0	—	1.0361174101905E+17	—	5.1805870509523E+16		2
													0	—	5.1805870509523E+16	—	2.5902935254761E+16		2
															0	—	2.5902935254761E+16	—	1.2951467627381E+16		2
																	0	—	1.2951467627381E+16	—	6.4757338136904E+15		2
																			0	—	6.4757338136904E+15	—	3.2378669068452E+15		2
																					0	—	3.2378669068452E+15	—	1.6189334534226E+15		2
																							0	—	1.6189334534226E+15	—	8.094667267113E+14		2
																									0	—	8.094667267113E+14	—	4.0473336335565E+14		2
																											0	—	4.0473336335565E+14	—	2.0236668167782E+14		2
																													0	—	2.0236668167782E+14	—	1.0118334083891E+14		2
																															0	—	1.0118334083891E+14	—	50591670419456		2
																																	0	—	50591670419456	—	25295835209728		2
																																			0	—	25295835209728	—	12647917604864		2
																																					0	—	12647917604864	—	6323958802432		2
																																							0	—	6323958802432	—	3161979401216		2
																																									0	—	3161979401216	—	1580989700608		2
																																											0	—	1580989700608	—	790494850304		2
																																													0	—	790494850304	—	395247425152		2
																																															0	—	395247425152	—	197623712576		2
																																																	0	—	197623712576	—	98811856288		2
																																																			0	—	98811856288	—	49405928144		2
																																																					0	—	49405928144	—	24702964072		2
																																																							0	—	24702964072	—	12351482036		2
																																																									0	—	12351482036	—	6175741018		2
																																																											0	—	6175741018	—	3087870509		2
																																																													0	—	3087870508	—	1543935254		2
																																																															1	—	1543935254	—	771967627		2
																																																																	0	—	771967626	—	385983813		2
																																																																			1	—	385983812	—	192991906		2
																																																																					1	—	192991906	—	96495953		2
																																																																							0	—	96495952	—	48247976		2
																																																																									1	—	48247976	—	24123988		2
																																																																											0	—	24123988	—	12061994		2
																																																																													0	—	12061994	—	6030997		2
																																																																															0	—	6030996	—	3015498		2
																																																																																	1	—	3015498	—	1507749		2
																																																																																			0	—	1507748	—	753874		2
																																																																																					1	—	753874	—	376937		2
																																																																																							0	—	376936	—	188468		2
																																																																																									1	—	188468	—	94234		2
																																																																																											0	—	94234	—	47117		2
																																																																																													0	—	47116	—	23558		2
																																																																																															1	—	23558	—	11779		2
																																																																																																	0	—	11778	—	5889		2
																																																																																																			1	—	5888	—	2944		2
																																																																																																					1	—	2944	—	1472		2
																																																																																																							0	—	1472	—	736		2
																																																																																																									0	—	736	—	368		2
																																																																																																											0	—	368	—	184		2
																																																																																																													0	—	184	—	92		2
																																																																																																															0	—	92	—	46		2
																																																																																																																	0	—	46	—	23		2
																																																																																																																			0	—	22	—	11		2
																																																																																																																					1	—	10	—	5		2
																																																																																																																							1	—	4	—	2	2
																																																																																																																									1	—	2	1
																																																																																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6631151425218936832₁₀=101110000000110100101010001011010000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6935003134532E+25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6935003134532E+25 ∙ 2 = 1.3870006269064E+25 ()
0.3870006269064E+25 ∙ 2 = 7.740012538128E+24 ()
0.740012538128E+24 ∙ 2 = 1.480025076256E+24 ()
0.480025076256E+24 ∙ 2 = 9.60050152512E+23 ()
0.60050152512E+23 ∙ 2 = 1.20100305024E+23 ()
0.20100305024E+23 ∙ 2 = 4.0200610048E+22 ()
0.0200610048E+22 ∙ 2 = 4.01220096E+20 ()
0.01220096E+20 ∙ 2 = 2.440192E+18 ()
0.440192E+18 ∙ 2 = 8.80384E+17 ()
0.80384E+17 ∙ 2 = 1.60768E+17 ()
0.60768E+17 ∙ 2 = 1.21536E+17 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6935003134532E+25₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.6935003134532E+25₁₀=101110000000110100101010001011010000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 101010₁₁₁₁₁₁ = 101110000000110100101010001011010000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 111111-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101010 из 111111-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 111111-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте