Перевести число 101010010.10001100 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 101010010.10001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 101010010.10001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101010010.10001100 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 101010010.10001100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101010010.1000110016=1 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 0 ∙ 16-3 + 0 ∙ 16-4 + 1 ∙ 16-5 + 1 ∙ 16-6 + 0 ∙ 16-7 + 0 ∙ 16-8 = 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 = 4294967296 + 0 + 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 0 = 4311810064.062510
Таким образом:
101010010.1000110016 = 4311810064.062510
2. Полученное число 4311810064.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4311810064 в двоичную систему;
- Перевести 0.0625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4311810064 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4311810064 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4311810064 | — | 2155905032 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2155905032 | — | 1077952516 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1077952516 | — | 538976258 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 538976258 | — | 269488129 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 269488128 | — | 134744064 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 134744064 | — | 67372032 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 67372032 | — | 33686016 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 33686016 | — | 16843008 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16843008 | — | 8421504 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8421504 | — | 4210752 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4210752 | — | 2105376 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2105376 | — | 1052688 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1052688 | — | 526344 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 526344 | — | 263172 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 263172 | — | 131586 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 131586 | — | 65793 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 65792 | — | 32896 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 32896 | — | 16448 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16448 | — | 8224 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8224 | — | 4112 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4112 | — | 2056 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
431181006410=1000000010000000100000000000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062510=0.00012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4311810064.062510=100000001000000010000000000010000.00012
Ответ: 101010010.1000110016 = 100000001000000010000000000010000.00012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 911124 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести шестнадцатеричное число 3E7 в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 6156?
- Как перевести 1E160000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Запишите шестнадцатеричное число 96 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 6D8 в двоичную систему счисления
- Как выглядит шестнадцатеричное число 62.147A в двоичной системе счисления?
- Представить шестнадцатеричное число OA в двоичной системе счисления
- Перевести 1D.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число C1F в двоичную систему