Перевод 101010100011111010.10110101010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 101010100011111010.10110101010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101010100011111010.10110101010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101010100011111010.10110101010101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101010100011111010.10110101010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101010100011111010.10110101010101₂=1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 131072 + 0 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 = 174330.70831299₁₀

Таким образом:

101010100011111010.10110101010101₂ = 174330.70831299₁₀

2. Полученное число 174330.70831299 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 174330 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.70831299 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 174330 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	174330		16
—	174320	—	10895		16
	A	—	10880	—	680		16
			F	—	672	—	42	16
					8	—	32	2
							A

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

174330₁₀=2A8FA₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.70831299 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.70831299 ∙ 16 = 11.33300784 (B)
0.33300784 ∙ 16 = 5.32812544 (5)
0.32812544 ∙ 16 = 5.25000704 (5)
0.25000704 ∙ 16 = 4.00011264 (4)
0.00011264 ∙ 16 = 0.00180224 (0)
0.00180224 ∙ 16 = 0.02883584 (0)
0.02883584 ∙ 16 = 0.46137344 (0)
0.46137344 ∙ 16 = 7.38197504 (7)
0.38197504 ∙ 16 = 6.11160064 (6)
0.11160064 ∙ 16 = 1.78561024 (1)
0.78561024 ∙ 16 = 12.56976384 (C)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.70831299₁₀=0.B554000761C₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

174330.70831299₁₀=2A8FA.B554000761C₁₆

Ответ: 101010100011111010.10110101010101₂ = 2A8FA.B554000761C₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101010100011111010.10110101010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте