Перевод 1010110100010010010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1010110100010010010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1010110100010010010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1010110100010010010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010110100010010010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1010110100010010010₁₆=1 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 4.7223664828696E+21 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 0 + 17592186044416 + 0 + 0 + 0 + 268435456 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 0 = 4.7408898057295E+21₁₀

Таким образом:

1010110100010010010₁₆ = 4.7408898057295E+21₁₀

2. Полученное число 4.7408898057295E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 76578786119778304 в двоичную систему;
Перевести 0.7408898057295E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 76578786119778304 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	76578786119778304		2
—	7.6578786119778E+16	—	3.8289393059889E+16		2
	0	—	3.8289393059889E+16	—	1.9144696529945E+16		2
			0	—	1.9144696529945E+16	—	9.5723482649723E+15		2
					0	—	9.5723482649723E+15	—	4.7861741324861E+15		2
							0	—	4.7861741324861E+15	—	2.3930870662431E+15		2
									0	—	2.3930870662431E+15	—	1.1965435331215E+15		2
											0	—	1.1965435331215E+15	—	5.9827176656077E+14		2
													0	—	5.9827176656077E+14	—	2.9913588328038E+14		2
															0	—	2.9913588328038E+14	—	1.4956794164019E+14		2
																	0	—	1.4956794164019E+14	—	74783970820096		2
																			0	—	74783970820096	—	37391985410048		2
																					0	—	37391985410048	—	18695992705024		2
																							0	—	18695992705024	—	9347996352512		2
																									0	—	9347996352512	—	4673998176256		2
																											0	—	4673998176256	—	2336999088128		2
																													0	—	2336999088128	—	1168499544064		2
																															0	—	1168499544064	—	584249772032		2
																																	0	—	584249772032	—	292124886016		2
																																			0	—	292124886016	—	146062443008		2
																																					0	—	146062443008	—	73031221504		2
																																							0	—	73031221504	—	36515610752		2
																																									0	—	36515610752	—	18257805376		2
																																											0	—	18257805376	—	9128902688		2
																																													0	—	9128902688	—	4564451344		2
																																															0	—	4564451344	—	2282225672		2
																																																	0	—	2282225672	—	1141112836		2
																																																			0	—	1141112836	—	570556418		2
																																																					0	—	570556418	—	285278209		2
																																																							0	—	285278208	—	142639104		2
																																																									1	—	142639104	—	71319552		2
																																																											0	—	71319552	—	35659776		2
																																																													0	—	35659776	—	17829888		2
																																																															0	—	17829888	—	8914944		2
																																																																	0	—	8914944	—	4457472		2
																																																																			0	—	4457472	—	2228736		2
																																																																					0	—	2228736	—	1114368		2
																																																																							0	—	1114368	—	557184		2
																																																																									0	—	557184	—	278592		2
																																																																											0	—	278592	—	139296		2
																																																																													0	—	139296	—	69648		2
																																																																															0	—	69648	—	34824		2
																																																																																	0	—	34824	—	17412		2
																																																																																			0	—	17412	—	8706		2
																																																																																					0	—	8706	—	4353		2
																																																																																							0	—	4352	—	2176		2
																																																																																									1	—	2176	—	1088		2
																																																																																											0	—	1088	—	544		2
																																																																																													0	—	544	—	272		2
																																																																																															0	—	272	—	136		2
																																																																																																	0	—	136	—	68		2
																																																																																																			0	—	68	—	34		2
																																																																																																					0	—	34	—	17		2
																																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																																									1	—	8	—	4		2
																																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																																													0	—	2	1
																																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

76578786119778304₁₀=100010000000100000000000000010000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7408898057295E+21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7408898057295E+21 ∙ 2 = 1.481779611459E+21 ()
0.481779611459E+21 ∙ 2 = 9.63559222918E+20 ()
0.63559222918E+20 ∙ 2 = 1.27118445836E+20 ()
0.27118445836E+20 ∙ 2 = 5.4236891672E+19 ()
0.4236891672E+19 ∙ 2 = 8.473783344E+18 ()
0.473783344E+18 ∙ 2 = 9.47566688E+17 ()
0.47566688E+17 ∙ 2 = 9.5133376E+16 ()
0.5133376E+16 ∙ 2 = 1.0266752E+16 ()
0.0266752E+16 ∙ 2 = 5.33504E+14 ()
0.33504E+14 ∙ 2 = 67008000000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7408898057295E+21₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.7408898057295E+21₁₀=100010000000100000000000000010000000000000000000000000000.₂

Ответ: 1010110100010010010₁₆ = 100010000000100000000000000010000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1010110100010010010 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте