Перевести число 1010111.101000110 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1010111.101000110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1010111.101000110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1010111.101000110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010111.101000110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010111.101000110₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 = 87.63671875₁₀

Таким образом:

1010111.101000110₂ = 87.63671875₁₀

2. Полученное число 87.63671875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 87 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.63671875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 87 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

87₁₀=57₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.63671875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.63671875 ∙ 16 = 10.1875 (A)
0.1875 ∙ 16 = 3 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.63671875₁₀=0.A3₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

87.63671875₁₀=57.A3₁₆

Ответ: 1010111.101000110₂ = 57.A3₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система счисления
• Как из двоичной системы перевести число в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевести двоичное число 111101101001100011010110010001011010 в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 1001.101001 в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 1000000010 в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 0.101100011000 в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 10100111011000110101011000010010 в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 1010101000101011 в шестнадцатеричной системе
• Как представлено двоичное число 1101110010011 в шестнадцатеричной системе?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11001010010101.11000111101?
• Переведите 10100111010111100001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10101111011010111?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: