Перевод 10101110101111101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10101110101111101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10101110101111101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10101110101111101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101110101111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10101110101111101₁₆=1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 1.844674407371E+19 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 281474976710656 + 17592186044416 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 256 + 0 + 1 = 1.8519101838735E+19₁₀

Таким образом:

10101110101111101₁₆ = 1.8519101838735E+19₁₀

2. Полученное число 1.8519101838735E+19 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 72357765025173504 в двоичную систему;
Перевести 0.8519101838735E+19 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 72357765025173504 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	72357765025173504		2
—	7.2357765025174E+16	—	3.6178882512587E+16		2
	0	—	3.6178882512587E+16	—	1.8089441256293E+16		2
			0	—	1.8089441256293E+16	—	9.0447206281467E+15		2
					0	—	9.0447206281467E+15	—	4.5223603140733E+15		2
							0	—	4.5223603140733E+15	—	2.2611801570367E+15		2
									0	—	2.2611801570367E+15	—	1.1305900785183E+15		2
											0	—	1.1305900785183E+15	—	5.6529503925917E+14		2
													0	—	5.6529503925917E+14	—	2.8264751962958E+14		2
															0	—	2.8264751962958E+14	—	1.4132375981479E+14		2
																	0	—	1.4132375981479E+14	—	70661879907396		2
																			0	—	70661879907396	—	35330939953698		2
																					0	—	35330939953698	—	17665469976849		2
																							0	—	17665469976848	—	8832734988424		2
																									1	—	8832734988424	—	4416367494212		2
																											0	—	4416367494212	—	2208183747106		2
																													0	—	2208183747106	—	1104091873553		2
																															0	—	1104091873552	—	552045936776		2
																																	1	—	552045936776	—	276022968388		2
																																			0	—	276022968388	—	138011484194		2
																																					0	—	138011484194	—	69005742097		2
																																							0	—	69005742096	—	34502871048		2
																																									1	—	34502871048	—	17251435524		2
																																											0	—	17251435524	—	8625717762		2
																																													0	—	8625717762	—	4312858881		2
																																															0	—	4312858880	—	2156429440		2
																																																	1	—	2156429440	—	1078214720		2
																																																			0	—	1078214720	—	539107360		2
																																																					0	—	539107360	—	269553680		2
																																																							0	—	269553680	—	134776840		2
																																																									0	—	134776840	—	67388420		2
																																																											0	—	67388420	—	33694210		2
																																																													0	—	33694210	—	16847105		2
																																																															0	—	16847104	—	8423552		2
																																																																	1	—	8423552	—	4211776		2
																																																																			0	—	4211776	—	2105888		2
																																																																					0	—	2105888	—	1052944		2
																																																																							0	—	1052944	—	526472		2
																																																																									0	—	526472	—	263236		2
																																																																											0	—	263236	—	131618		2
																																																																													0	—	131618	—	65809		2
																																																																															0	—	65808	—	32904		2
																																																																																	1	—	32904	—	16452		2
																																																																																			0	—	16452	—	8226		2
																																																																																					0	—	8226	—	4113		2
																																																																																							0	—	4112	—	2056		2
																																																																																									1	—	2056	—	1028		2
																																																																																											0	—	1028	—	514		2
																																																																																													0	—	514	—	257		2
																																																																																															0	—	256	—	128		2
																																																																																																	1	—	128	—	64		2
																																																																																																			0	—	64	—	32		2
																																																																																																					0	—	32	—	16		2
																																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																																									0	—	8	—	4		2
																																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																																													0	—	2	1
																																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

72357765025173504₁₀=100000001000100010000000100000001000100010001000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8519101838735E+19 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8519101838735E+19 ∙ 2 = 1.703820367747E+19 ()
0.703820367747E+19 ∙ 2 = 1.407640735494E+19 ()
0.407640735494E+19 ∙ 2 = 8.15281470988E+18 ()
0.15281470988E+18 ∙ 2 = 3.0562941976E+17 ()
0.0562941976E+17 ∙ 2 = 1.125883952E+16 ()
0.125883952E+16 ∙ 2 = 2.51767904E+15 ()
0.51767904E+15 ∙ 2 = 1.03535808E+15 ()
0.03535808E+15 ∙ 2 = 70716160000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8519101838735E+19₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.8519101838735E+19₁₀=100000001000100010000000100000001000100010001000000000000.₂

Ответ: 10101110101111101₁₆ = 100000001000100010000000100000001000100010001000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10101110101111101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте