Перевести число 101013.10115 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 101013.10115 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 101013.10115 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101013.10115 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 101013.10115 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101013.1011516=1 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 + 5 ∙ 16-5 = 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 5 ∙ 9.5367431640625E-7 = 1048576 + 0 + 4096 + 0 + 16 + 3 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 4.7683715820312E-6 = 1052691.062764210
Таким образом:
101013.1011516 = 1052691.062764210
2. Полученное число 1052691.0627642 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1052691 в двоичную систему;
- Перевести 0.0627642 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1052691 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1052691 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1052690 | — | 526345 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 526344 | — | 263172 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 263172 | — | 131586 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 131586 | — | 65793 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 65792 | — | 32896 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 32896 | — | 16448 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16448 | — | 8224 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8224 | — | 4112 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4112 | — | 2056 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
105269110=1000000010000000100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0627642 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0627642 ∙ 2 = 0.1255284 (0)
0.1255284 ∙ 2 = 0.2510568 (0)
0.2510568 ∙ 2 = 0.5021136 (0)
0.5021136 ∙ 2 = 1.0042272 (1)
0.0042272 ∙ 2 = 0.0084544 (0)
0.0084544 ∙ 2 = 0.0169088 (0)
0.0169088 ∙ 2 = 0.0338176 (0)
0.0338176 ∙ 2 = 0.0676352 (0)
0.0676352 ∙ 2 = 0.1352704 (0)
0.1352704 ∙ 2 = 0.2705408 (0)
0.2705408 ∙ 2 = 0.5410816 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062764210=0.000100000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1052691.062764210=100000001000000010011.000100000002
Ответ: 101013.1011516 = 100000001000000010011.000100000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод FF7F3300 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 17D в двоичную систему счисления
- Как выглядит шестнадцатеричное число B325 в двоичной системе счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 71f5?
- Как перевести FE1C1F1 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запиши шестнадцатеричное число 0.403 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 59AC2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите шестнадцатеричное число 9BA в двоичную систему счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 479 в двоичной системе?
- Запиши шестнадцатеричное число 51ca1 в двоичной системе счисления