Перевести число 1AB.6AF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1AB.6AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1AB.6AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1AB.6AF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1AB.6AF в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1AB.6AF16=1 ∙ 162 + A ∙ 161 + B ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 256 + 160 + 11 + 0.375 + 0.0390625 + 0.003662109375 = 427.4177246093810

Таким образом:

1AB.6AF16 = 427.4177246093810

2. Полученное число 427.41772460938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 427 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.41772460938 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 427 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

427 2
426 213 2
1 212 106 2
1 106 53 2
0 52 26 2
1 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

42710=1101010112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.41772460938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.41772460938 ∙ 2 = 0.83544921876 (0)
0.83544921876 ∙ 2 = 1.67089843752 (1)
0.67089843752 ∙ 2 = 1.34179687504 (1)
0.34179687504 ∙ 2 = 0.68359375008 (0)
0.68359375008 ∙ 2 = 1.36718750016 (1)
0.36718750016 ∙ 2 = 0.73437500032 (0)
0.73437500032 ∙ 2 = 1.46875000064 (1)
0.46875000064 ∙ 2 = 0.93750000128 (0)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4177246093810=0.011010101112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

427.4177246093810=110101011.011010101112

Ответ: 1AB.6AF16 = 110101011.011010101112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector