Перевести число 1AB.6AF из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1AB.6AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1AB.6AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1AB.6AF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1AB.6AF в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1AB.6AF16=1 ∙ 162 + A ∙ 161 + B ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 256 + 160 + 11 + 0.375 + 0.0390625 + 0.003662109375 = 427.4177246093810
Таким образом:
1AB.6AF16 = 427.4177246093810
2. Полученное число 427.41772460938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 427 в двоичную систему;
- Перевести 0.41772460938 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 427 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 427 | 2 | |||||||||||||||
426 | — | 213 | 2 | ||||||||||||||
1 | 212 | — | 106 | 2 | |||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
42710=1101010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.41772460938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.41772460938 ∙ 2 = 0.83544921876 (0)
0.83544921876 ∙ 2 = 1.67089843752 (1)
0.67089843752 ∙ 2 = 1.34179687504 (1)
0.34179687504 ∙ 2 = 0.68359375008 (0)
0.68359375008 ∙ 2 = 1.36718750016 (1)
0.36718750016 ∙ 2 = 0.73437500032 (0)
0.73437500032 ∙ 2 = 1.46875000064 (1)
0.46875000064 ∙ 2 = 0.93750000128 (0)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4177246093810=0.011010101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
427.4177246093810=110101011.011010101112
Ответ: 1AB.6AF16 = 110101011.011010101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число 0436 в двоичной системе счисления
- Переведите число AF0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 020000040000fa в двоичной системе счисления
- Как перевести 117 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит шестнадцатеричное число B745 в двоичной системе?
- Перевести шестнадцатеричное число 0001010000110100 в двоичную систему
- Переведите 51012 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите 71F из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число 0.807ae1 в двоичной системе?
- Запиши шестнадцатеричное число 45b17000 в двоичной системе счисления