Перевод 1AB.6AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1AB.6AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1AB.6AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1AB.6AF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1AB.6AF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1AB.6AF₁₆=1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 256 + 160 + 11 + 0.375 + 0.0390625 + 0.003662109375 = 427.41772460938₁₀

Таким образом:

1AB.6AF₁₆ = 427.41772460938₁₀

2. Полученное число 427.41772460938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 427 в двоичную систему;
Перевести 0.41772460938 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 427 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	427		2
—	426	—	213		2
	1	—	212	—	106		2
			1	—	106	—	53		2
					0	—	52	—	26		2
							1	—	26	—	13		2
									0	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

427₁₀=110101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.41772460938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.41772460938 ∙ 2 = 0.83544921876 (0)
0.83544921876 ∙ 2 = 1.67089843752 (1)
0.67089843752 ∙ 2 = 1.34179687504 (1)
0.34179687504 ∙ 2 = 0.68359375008 (0)
0.68359375008 ∙ 2 = 1.36718750016 (1)
0.36718750016 ∙ 2 = 0.73437500032 (0)
0.73437500032 ∙ 2 = 1.46875000064 (1)
0.46875000064 ∙ 2 = 0.93750000128 (0)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.41772460938₁₀=0.01101010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

427.41772460938₁₀=110101011.01101010111₂

Ответ: 1AB.6AF₁₆ = 110101011.01101010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1AB.6AF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	427		2
—	426	—	213		2
	1	—	212	—	106		2
			1	—	106	—	53		2
					0	—	52	—	26		2
							1	—	26	—	13		2
									0	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

—	427		2
—	426	—	213		2
	1	—	212	—	106		2
			1	—	106	—	53		2
					0	—	52	—	26		2
							1	—	26	—	13		2
									0	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

—	427		2
—	426	—	213		2
	1	—	212	—	106		2
			1	—	106	—	53		2
					0	—	52	—	26		2
							1	—	26	—	13		2
									0	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1