Перевод 10110.00 из 10110-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10110.00 из 10110-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10110.00 из 10110-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10110.00 из 10110-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10110.00 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10110.00₁₀₁₁₀=1 ∙ 10110⁴ + 0 ∙ 10110³ + 1 ∙ 10110² + 1 ∙ 10110¹ + 0 ∙ 10110⁰ + 0 ∙ 10110^-1 + 0 ∙ 10110^-2 = 1 ∙ 10447313386410000 + 0 ∙ 1033364331000 + 1 ∙ 102212100 + 1 ∙ 10110 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 9.891196834817E-5 + 0 ∙ 9.7835774825094E-9 = 10447313386410000 + 0 + 102212100 + 10110 + 0 + 0 + 0 = 1.0447313488632E+16₁₀

Таким образом:

10110.00₁₀₁₁₀ = 1.0447313488632E+16₁₀

2. Полученное число 1.0447313488632E+16 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10447313488632210 в двоичную систему;
Перевести 0.0447313488632E+16 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10447313488632210 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	10447313488632210		2
—	1.0447313488632E+16	—	5.2236567443161E+15		2
	0	—	5.2236567443161E+15	—	2.6118283721581E+15		2
			1	—	2.6118283721581E+15	—	1.305914186079E+15		2
					0	—	1.305914186079E+15	—	6.5295709303951E+14		2
							0	—	6.5295709303951E+14	—	3.2647854651976E+14		2
									1	—	3.2647854651976E+14	—	1.6323927325988E+14		2
											0	—	1.6323927325988E+14	—	81619636629939		2
													0	—	81619636629938	—	40809818314969		2
															1	—	40809818314968	—	20404909157484		2
																	1	—	20404909157484	—	10202454578742		2
																			0	—	10202454578742	—	5101227289371		2
																					0	—	5101227289370	—	2550613644685		2
																							1	—	2550613644684	—	1275306822342		2
																									1	—	1275306822342	—	637653411171		2
																											0	—	637653411170	—	318826705585		2
																													1	—	318826705584	—	159413352792		2
																															1	—	159413352792	—	79706676396		2
																																	0	—	79706676396	—	39853338198		2
																																			0	—	39853338198	—	19926669099		2
																																					0	—	19926669098	—	9963334549		2
																																							1	—	9963334548	—	4981667274		2
																																									1	—	4981667274	—	2490833637		2
																																											0	—	2490833636	—	1245416818		2
																																													1	—	1245416818	—	622708409		2
																																															0	—	622708408	—	311354204		2
																																																	1	—	311354204	—	155677102		2
																																																			0	—	155677102	—	77838551		2
																																																					0	—	77838550	—	38919275		2
																																																							1	—	38919274	—	19459637		2
																																																									1	—	19459636	—	9729818		2
																																																											1	—	9729818	—	4864909		2
																																																													0	—	4864908	—	2432454		2
																																																															1	—	2432454	—	1216227		2
																																																																	0	—	1216226	—	608113		2
																																																																			1	—	608112	—	304056		2
																																																																					1	—	304056	—	152028		2
																																																																							0	—	152028	—	76014		2
																																																																									0	—	76014	—	38007		2
																																																																											0	—	38006	—	19003		2
																																																																													1	—	19002	—	9501		2
																																																																															1	—	9500	—	4750		2
																																																																																	1	—	4750	—	2375		2
																																																																																			0	—	2374	—	1187		2
																																																																																					1	—	1186	—	593		2
																																																																																							1	—	592	—	296		2
																																																																																									1	—	296	—	148		2
																																																																																											0	—	148	—	74		2
																																																																																													0	—	74	—	37		2
																																																																																															0	—	36	—	18		2
																																																																																																	1	—	18	—	9		2
																																																																																																			0	—	8	—	4		2
																																																																																																					1	—	4	—	2	2
																																																																																																							0	—	2	1
																																																																																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10447313488632210₁₀=100101000111011100011010111001010110001101100110010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0447313488632E+16 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0447313488632E+16 ∙ 2 = 8.94626977264E+14 ()
0.94626977264E+14 ∙ 2 = 1.89253954528E+14 ()
0.89253954528E+14 ∙ 2 = 1.78507909056E+14 ()
0.78507909056E+14 ∙ 2 = 1.57015818112E+14 ()
0.57015818112E+14 ∙ 2 = 1.14031636224E+14 ()
0.14031636224E+14 ∙ 2 = 28063272448000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0447313488632E+16₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0447313488632E+16₁₀=100101000111011100011010111001010110001101100110010010.₂

Ответ: 10110.00₁₀₁₁₀ = 100101000111011100011010111001010110001101100110010010.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10110-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10110.00 из 10110-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10110-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте