Перевести число 101100000.01 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 101100000.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 101100000.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101100000.01 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 101100000.01 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101100000.018=1 ∙ 88 + 0 ∙ 87 + 1 ∙ 86 + 1 ∙ 85 + 0 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 16777216 + 0 + 262144 + 32768 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 = 17072128.01562510
Таким образом:
101100000.018 = 17072128.01562510
2. Полученное число 17072128.015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 17072128 в двоичную систему;
- Перевести 0.015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 17072128 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 17072128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17072128 | — | 8536064 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8536064 | — | 4268032 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4268032 | — | 2134016 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2134016 | — | 1067008 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1067008 | — | 533504 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 533504 | — | 266752 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 266752 | — | 133376 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 133376 | — | 66688 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 66688 | — | 33344 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 33344 | — | 16672 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16672 | — | 8336 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8336 | — | 4168 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4168 | — | 2084 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2084 | — | 1042 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1042 | — | 521 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 520 | — | 260 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 260 | — | 130 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1707212810=10000010010000000000000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.01562510=0.0000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
17072128.01562510=1000001001000000000000000.0000012
Ответ: 101100000.018 = 1000001001000000000000000.0000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как будет записано восьмеричное число 1010001001011 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 417.34?
- Запишите восьмеричное число 675.335 в двоичной системе
- Как перевести число 671254 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 11011010?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 103.400?
- Перевести число 3705241 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 114.6050 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 1456 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 467.5?