Перевод 1011101.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1011101.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1011101.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1011101.01 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011101.01 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011101.01₈=1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 262144 + 0 + 4096 + 512 + 64 + 0 + 1 + 0 + 0.015625 = 266817.015625₁₀

Таким образом:

1011101.01₈ = 266817.015625₁₀

2. Полученное число 266817.015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 266817 в двоичную систему;
Перевести 0.015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 266817 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	266817		2
—	266816	—	133408		2
	1	—	133408	—	66704		2
			0	—	66704	—	33352		2
					0	—	33352	—	16676		2
							0	—	16676	—	8338		2
									0	—	8338	—	4169		2
											0	—	4168	—	2084		2
													1	—	2084	—	1042		2
															0	—	1042	—	521		2
																	0	—	520	—	260		2
																			1	—	260	—	130		2
																					0	—	130	—	65		2
																							0	—	64	—	32		2
																									1	—	32	—	16		2
																											0	—	16	—	8		2
																													0	—	8	—	4		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

266817₁₀=1000001001001000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.015625₁₀=0.000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

266817.015625₁₀=1000001001001000001.000001₂

Ответ: 1011101.01₈ = 1000001001001000001.000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1011101.01 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте