Перевести число 10110111.11110101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 10110111.11110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 10110111.11110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10110111.11110101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10110111.11110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10110111.11110101₂=1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 183.95703125₁₀

Таким образом:

10110111.11110101₂ = 183.95703125₁₀

2. Полученное число 183.95703125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 183 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.95703125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 183 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

183₁₀=117₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.95703125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.95703125 ∙ 16 = 15.3125 (F)
0.3125 ∙ 16 = 5 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.95703125₁₀=0.F5₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

183.95703125₁₀=117.F5₁₆

Ответ: 10110111.11110101₂ = 117.F5₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Правила перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевести число 10110101100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как перевести число 1001110000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Запишите двоичное число 0.1101 в шестнадцатеричной системе
• Переведите двоичное число 10001001001 в шестнадцатеричную систему
• Перевести двоичное число 1010011111001 в шестнадцатеричную систему
• Представить двоичное число 10001011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Запиши двоичное число 0011110 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 111111010001?
• Как перевести число 101001000110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Переведите 1110001000010.00111011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: