Перевести число 10111001.110110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10111001.110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10111001.110110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10111001.110110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10111001.110110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10111001.1101102=1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 = 185.8437510
Таким образом:
10111001.1101102 = 185.8437510
2. Полученное число 185.84375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 185 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.84375 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 185 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 185 | 8 | |||
184 | — | 23 | 8 | ||
1 | 16 | 2 | |||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
18510=2718
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.84375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.84375 ∙ 8 = 6.75 (6)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8437510=0.668
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
185.8437510=271.668
Ответ: 10111001.1101102 = 271.668.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запишите двоичное число 1100011100 в восьмеричной системе
- Как перевести 101001011110001 из двоичной в восьмеричную систему?
- Запиши двоичное число 100101100101111110 в восьмеричной системе
- Как перевести число 1000101101101110 из двоичной в восьмеричную систему?
- Представить двоичное число 000001100100 в восьмеричной системе
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 11110111001100?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101010111.111001?
- Как перевести число 101011110101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 101011111010.1100101111111001 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 110100101001?