Перевести число 463.54 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 463.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 463.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 463.54 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 463.54 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
463.548=4 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 256 + 48 + 3 + 0.625 + 0.0625 = 307.687510
Таким образом:
463.548 = 307.687510
2. Полученное число 307.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 307 в двоичную систему;
- Перевести 0.6875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 307 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 307 | 2 | |||||||||||||||
306 | — | 153 | 2 | ||||||||||||||
1 | 152 | — | 76 | 2 | |||||||||||||
1 | 76 | — | 38 | 2 | |||||||||||||
0 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
30710=1001100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.687510=0.10112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
307.687510=100110011.10112
Ответ: 463.548 = 100110011.10112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как будет записано восьмеричное число 5331 в двоичной системе счисления?
- Перевести число 21176020 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 220.6507 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 2357.21 в двоичной системе счисления
- Перевести 453267 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 22210 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 17.32?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 6166?
- Представить восьмеричное число 3660.25 в двоичной системе счисления
- Как перевести 011000100101001001110001 из восьмеричной в двоичную систему счисления?