Перевести число 10111110001.001 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10111110001.001 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10111110001.001 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10111110001.001 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10111110001.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10111110001.0018=1 ∙ 810 + 0 ∙ 89 + 1 ∙ 88 + 1 ∙ 87 + 1 ∙ 86 + 1 ∙ 85 + 1 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 1073741824 + 0 + 16777216 + 2097152 + 262144 + 32768 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.001953125 = 1092915201.00210
Таким образом:
10111110001.0018 = 1092915201.00210
2. Полученное число 1092915201.002 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1092915201 в двоичную систему;
- Перевести 0.002 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1092915201 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1092915201 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1092915200 | — | 546457600 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 546457600 | — | 273228800 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 273228800 | — | 136614400 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 136614400 | — | 68307200 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68307200 | — | 34153600 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34153600 | — | 17076800 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17076800 | — | 8538400 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8538400 | — | 4269200 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4269200 | — | 2134600 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2134600 | — | 1067300 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1067300 | — | 533650 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 533650 | — | 266825 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 266824 | — | 133412 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 133412 | — | 66706 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 66706 | — | 33353 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 33352 | — | 16676 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 16676 | — | 8338 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8338 | — | 4169 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4168 | — | 2084 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2084 | — | 1042 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1042 | — | 521 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 520 | — | 260 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 260 | — | 130 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
109291520110=10000010010010010010000000000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.002 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.002 ∙ 2 = 0.004 (0)
0.004 ∙ 2 = 0.008 (0)
0.008 ∙ 2 = 0.016 (0)
0.016 ∙ 2 = 0.032 (0)
0.032 ∙ 2 = 0.064 (0)
0.064 ∙ 2 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)
0.512 ∙ 2 = 1.024 (1)
0.024 ∙ 2 = 0.048 (0)
0.048 ∙ 2 = 0.096 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.00210=0.000000001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1092915201.00210=1000001001001001001000000000001.000000001002
Ответ: 10111110001.0018 = 1000001001001001001000000000001.000000001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 5246 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 0.5 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код E1A?
- Перевести число 103215.64121727024 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 254202 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 6551?
- Перевести число 2177 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 25107 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 1273.775 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представьте восьмеричное число 3502 в двоичной системе