Перевод 1011111111101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1011111111101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1011111111101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1011111111101111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011111111101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1011111111101111₁₆=1 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 1152921504606846976 + 0 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 1099511627776 + 68719476736 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 0 + 4096 + 256 + 16 + 1 = 1157725344209309969₁₀

Таким образом:

1011111111101111₁₆ = 1157725344209309969₁₀

2. Полученное число 1157725344209309969 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1157725344209309969		2
—	1.1577253442093E+18	—	5.7886267210465E+17		2
	0	—	5.7886267210465E+17	—	2.8943133605233E+17		2
			0	—	2.8943133605233E+17	—	1.4471566802616E+17		2
					0	—	1.4471566802616E+17	—	7.2357834013082E+16		2
							0	—	7.2357834013082E+16	—	3.6178917006541E+16		2
									0	—	3.6178917006541E+16	—	1.808945850327E+16		2
											0	—	1.808945850327E+16	—	9.0447292516352E+15		2
													0	—	9.0447292516352E+15	—	4.5223646258176E+15		2
															0	—	4.5223646258176E+15	—	2.2611823129088E+15		2
																	1	—	2.2611823129088E+15	—	1.1305911564544E+15		2
																			0	—	1.1305911564544E+15	—	5.652955782272E+14		2
																					0	—	5.652955782272E+14	—	2.826477891136E+14		2
																							0	—	2.826477891136E+14	—	1.413238945568E+14		2
																									1	—	1.413238945568E+14	—	70661947278400		2
																											0	—	70661947278400	—	35330973639200		2
																													0	—	35330973639200	—	17665486819600		2
																															0	—	17665486819600	—	8832743409800		2
																																	0	—	8832743409800	—	4416371704900		2
																																			0	—	4416371704900	—	2208185852450		2
																																					0	—	2208185852450	—	1104092926225		2
																																							0	—	1104092926224	—	552046463112		2
																																									1	—	552046463112	—	276023231556		2
																																											0	—	276023231556	—	138011615778		2
																																													0	—	138011615778	—	69005807889		2
																																															0	—	69005807888	—	34502903944		2
																																																	1	—	34502903944	—	17251451972		2
																																																			0	—	17251451972	—	8625725986		2
																																																					0	—	8625725986	—	4312862993		2
																																																							0	—	4312862992	—	2156431496		2
																																																									1	—	2156431496	—	1078215748		2
																																																											0	—	1078215748	—	539107874		2
																																																													0	—	539107874	—	269553937		2
																																																															0	—	269553936	—	134776968		2
																																																																	1	—	134776968	—	67388484		2
																																																																			0	—	67388484	—	33694242		2
																																																																					0	—	33694242	—	16847121		2
																																																																							0	—	16847120	—	8423560		2
																																																																									1	—	8423560	—	4211780		2
																																																																											0	—	4211780	—	2105890		2
																																																																													0	—	2105890	—	1052945		2
																																																																															0	—	1052944	—	526472		2
																																																																																	1	—	526472	—	263236		2
																																																																																			0	—	263236	—	131618		2
																																																																																					0	—	131618	—	65809		2
																																																																																							0	—	65808	—	32904		2
																																																																																									1	—	32904	—	16452		2
																																																																																											0	—	16452	—	8226		2
																																																																																													0	—	8226	—	4113		2
																																																																																															0	—	4112	—	2056		2
																																																																																																	1	—	2056	—	1028		2
																																																																																																			0	—	1028	—	514		2
																																																																																																					0	—	514	—	257		2
																																																																																																							0	—	256	—	128		2
																																																																																																									1	—	128	—	64		2
																																																																																																											0	—	64	—	32		2
																																																																																																													0	—	32	—	16		2
																																																																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																																																																					0	—	2	1
																																																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1157725344209309969₁₀=1000000010001000100010001000100010001000100000001000100000000₂

Ответ: 1011111111101111₁₆ = 1000000010001000100010001000100010001000100000001000100000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1011111111101111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте