Перевод 101112 из 1011102-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101112 из 1011102-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 101112 из 1011102-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101112 из 1011102-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101112 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

101112_1011102=1 ∙ 1011102⁵ + 0 ∙ 1011102⁴ + 1 ∙ 1011102³ + 1 ∙ 1011102² + 1 ∙ 1011102¹ + 2 ∙ 1011102⁰ = 1 ∙ 1.0567563038708E+30 + 0 ∙ 1.0451530150972E+24 + 1 ∙ 1033677131582393208 + 1 ∙ 1022327254404 + 1 ∙ 1011102 + 2 ∙ 1 = 1.0567563038708E+30 + 0 + 1033677131582393208 + 1022327254404 + 1011102 + 2 = 1.0567563038719E+30₁₀

Таким образом:

101112_1011102 = 1.0567563038719E+30₁₀

2. Полученное число 1.0567563038719E+30 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5189835620591075328 в двоичную систему;
Перевести 0.0567563038719E+30 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5189835620591075328 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5189835620591075328		2
—	5.1898356205911E+18	—	2.5949178102955E+18		2
	0	—	2.5949178102955E+18	—	1.2974589051478E+18		2
			0	—	1.2974589051478E+18	—	6.4872945257388E+17		2
					0	—	6.4872945257388E+17	—	3.2436472628694E+17		2
							0	—	3.2436472628694E+17	—	1.6218236314347E+17		2
									0	—	1.6218236314347E+17	—	8.1091181571736E+16		2
											0	—	8.1091181571736E+16	—	4.0545590785868E+16		2
													0	—	4.0545590785868E+16	—	2.0272795392934E+16		2
															0	—	2.0272795392934E+16	—	1.0136397696467E+16		2
																	0	—	1.0136397696467E+16	—	5.0681988482335E+15		2
																			0	—	5.0681988482335E+15	—	2.5340994241167E+15		2
																					0	—	2.5340994241167E+15	—	1.2670497120584E+15		2
																							0	—	1.2670497120584E+15	—	6.3352485602918E+14		2
																									0	—	6.3352485602918E+14	—	3.1676242801459E+14		2
																											0	—	3.1676242801459E+14	—	1.583812140073E+14		2
																													0	—	1.583812140073E+14	—	79190607003648		2
																															0	—	79190607003648	—	39595303501824		2
																																	0	—	39595303501824	—	19797651750912		2
																																			0	—	19797651750912	—	9898825875456		2
																																					0	—	9898825875456	—	4949412937728		2
																																							0	—	4949412937728	—	2474706468864		2
																																									0	—	2474706468864	—	1237353234432		2
																																											0	—	1237353234432	—	618676617216		2
																																													0	—	618676617216	—	309338308608		2
																																															0	—	309338308608	—	154669154304		2
																																																	0	—	154669154304	—	77334577152		2
																																																			0	—	77334577152	—	38667288576		2
																																																					0	—	38667288576	—	19333644288		2
																																																							0	—	19333644288	—	9666822144		2
																																																									0	—	9666822144	—	4833411072		2
																																																											0	—	4833411072	—	2416705536		2
																																																													0	—	2416705536	—	1208352768		2
																																																															0	—	1208352768	—	604176384		2
																																																																	0	—	604176384	—	302088192		2
																																																																			0	—	302088192	—	151044096		2
																																																																					0	—	151044096	—	75522048		2
																																																																							0	—	75522048	—	37761024		2
																																																																									0	—	37761024	—	18880512		2
																																																																											0	—	18880512	—	9440256		2
																																																																													0	—	9440256	—	4720128		2
																																																																															0	—	4720128	—	2360064		2
																																																																																	0	—	2360064	—	1180032		2
																																																																																			0	—	1180032	—	590016		2
																																																																																					0	—	590016	—	295008		2
																																																																																							0	—	295008	—	147504		2
																																																																																									0	—	147504	—	73752		2
																																																																																											0	—	73752	—	36876		2
																																																																																													0	—	36876	—	18438		2
																																																																																															0	—	18438	—	9219		2
																																																																																																	0	—	9218	—	4609		2
																																																																																																			1	—	4608	—	2304		2
																																																																																																					1	—	2304	—	1152		2
																																																																																																							0	—	1152	—	576		2
																																																																																																									0	—	576	—	288		2
																																																																																																											0	—	288	—	144		2
																																																																																																													0	—	144	—	72		2
																																																																																																															0	—	72	—	36		2
																																																																																																																	0	—	36	—	18		2
																																																																																																																			0	—	18	—	9		2
																																																																																																																					0	—	8	—	4		2
																																																																																																																							1	—	4	—	2	2
																																																																																																																									0	—	2	1
																																																																																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5189835620591075328₁₀=100100000000110000000000000000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0567563038719E+30 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0567563038719E+30 ∙ 2 = 1.135126077438E+29 ()
0.135126077438E+29 ∙ 2 = 2.70252154876E+28 ()
0.70252154876E+28 ∙ 2 = 1.40504309752E+28 ()
0.40504309752E+28 ∙ 2 = 8.1008619504E+27 ()
0.1008619504E+27 ∙ 2 = 2.017239008E+26 ()
0.017239008E+26 ∙ 2 = 3.4478016E+24 ()
0.4478016E+24 ∙ 2 = 8.956032E+23 ()
0.956032E+23 ∙ 2 = 1.912064E+23 ()
0.912064E+23 ∙ 2 = 1.824128E+23 ()
0.824128E+23 ∙ 2 = 1.648256E+23 ()
0.648256E+23 ∙ 2 = 1.296512E+23 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0567563038719E+30₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0567563038719E+30₁₀=100100000000110000000000000000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 101112_1011102 = 100100000000110000000000000000000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1011102-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101112 из 1011102-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 1011102-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте