Перевести число 10112.13 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10112.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10112.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10112.13 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10112.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10112.1316=1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 65536 + 0 + 256 + 16 + 2 + 0.0625 + 0.01171875 = 65810.0742187510
Таким образом:
10112.1316 = 65810.0742187510
2. Полученное число 65810.07421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 65810 в двоичную систему;
- Перевести 0.07421875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 65810 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 65810 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
65810 | — | 32905 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32904 | — | 16452 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 16452 | — | 8226 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8226 | — | 4113 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4112 | — | 2056 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6581010=100000001000100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.07421875 ∙ 2 = 0.1484375 (0)
0.1484375 ∙ 2 = 0.296875 (0)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0742187510=0.000100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
65810.0742187510=10000000100010010.000100112
Ответ: 10112.1316 = 10000000100010010.000100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 83D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 89F7?
- Как представлено шестнадцатеричное число FEB2A423 в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 7D216?
- Представить шестнадцатеричное число FA7 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 234A?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду FD53962?
- Переведите шестнадцатеричное число E82 в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 0×81 в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число DB.1A в двоичной системе счисления